ОГЭ - 2016. Открытый банк заданий по математике. Модуль «Геометрия»

1.

ОГЭ - 2016
Открытый банк заданий
по математике.
Модуль «Геометрия»

2.

Вашему вниманию представлены тридцать шесть
прототипов задач по модулю «Геометрия»
открытого банка заданий по математике. ОГЭ – 2015.
Прямоугольный треугольник.
Равносторонний треугольник.
Произвольный треугольник.
Прямоугольник.
Ромб.
Параллелограмм.
Трапеция.
Круг. Круговой сектор.

3.

В прямоугольном треугольнике один из катетов
равен 10, а угол, лежащий напротив него,
равен 300 . Найдите площадь треугольника.
А
Подсказка (3):
300
S-?
С
10
1
S CB CA
2
1
ВС АВ
2
2
2
2
АВ АС ВС
В
50 3
АВ
АС

4.

В прямоугольном треугольнике один из
катетов равен 10, а острый угол,
прилежащий к нему, равен 300.
Найдите площадь треугольника.
А
Подсказка (3):
10
1
S CB CA
2
BC
0
cos 30
AB
300
S-?
С
АВ АС ВС
2
В
2
2
50 3
2
АВ
ВС

5.

В прямоугольном треугольнике гипотенуза
равна 10, а один из острых углов равен 300.
Найдите площадь треугольника.
А
Подсказка (3):
1
S BС AС
2
0
0
С 90 А 30
300
10
1
ВС АВ
2
АС АВ2 ВС 2
S-?
С
В
25 3
2

6.

В прямоугольном треугольнике один из катетов
равен 10, а угол, лежащий напротив него,
равен 450 . Найдите площадь треугольника.
А
Подсказка (2):
1
S CB CA
2
450
С 90 В 45
0
А В 90
0
S-?
С
10
В
СА СВ
50
0

7.

В прямоугольном треугольнике гипотенуза
равна 10, а один из острых углов равен 450.
Найдите площадь треугольника.
А
Подсказка (3):
1
2
S AС
2
450
10
S-?
С 90
А В 90
АВ 2АС
2
С
В
0
0
2
25
В 45
0
СА СВ
АС2

8.

В прямоугольном треугольнике один
из катетов равен 10, а угол,
лежащий напротив, равен 600.
Найдите площадь треугольника.
А
10
Подсказка (3):
1
S BС AС
2
AC
0
АВ
sin 60
AB
S-?
ВС АВ АС
2
600
С
В
50 3
2

9.

В прямоугольном треугольнике один
из катетов равен 10, а острый угол,
прилежащий к нему, равен 600.
Найдите площадь треугольника.
А
Подсказка (4):
1
S BС AС
2
0
0
А 30
В 60
1
АВ
ВС АВ
S-?
2
АС АВ2 ВС 2
600
С
10
В
50 3

10.

В прямоугольном треугольнике
гипотенуза равна 10,
а один из острых углов равен 600.
Найдите площадь треугольника.
А
Подсказка (3):
1
S BС AС
2
AC
0
sin 60
AB
BC
0
cos 60
AB
10
S-?
600
С
В
25 3
2
АС
ВС

11.

Сторона равностороннего треугольника
равна 10. Найдите его площадь.
А
Подсказка (4):
1
S BC AH
2
10
S-?
В
Н
АВ ВС АС
С
1
ВН ВС
2
2
2
АН АВ ВН
25 3

12.

Периметр равностороннего треугольника
равен 30. Найдите его площадь.
А
Подсказка (3):
1
S BC AH
2
АВ ВС АС
1
ВН ВС
2
S-?
25 3
В
Н
РАВС 30
С
АН АВ 2 ВН 2
25 3

13.

Высота равностороннего треугольника
равна 10. Найдите его площадь.
А
Подсказка (3):
1
S BC AH
2
АВ ВС АС х
10
S-?
1
ВН х
2
25 3
В
Н
АН 10
С
АВ2 АН 2 ВН 2
20 3
3

14.

В равнобедренном треугольнике боковая
сторона равна 10, а угол, лежащий
напротив основания равен 1200.
Найдите площадь треугольника.
Подсказка (4):
А
1200
10
S-?
В
1
S BC AH
2
АВН : Н 90 , А 60 , В 30
0
0
АВ2 АН 2 ВН 2
25 3
Н
АВ 10
С
25 3
0

15.

Периметр равнобедренного треугольника
равен 16, а боковая сторона — 5.
Найдите площадь треугольника.
Подсказка (4):
А
1
S BC AH
2
Р АВ ВС АС
АВН :
0
5
S-?
В
ВС
Н 90 , АВ 5, ВН 3
25 3
Н
Р 16
С
АВ2 АН 2 ВН 2
12

16.

Периметр равнобедренного треугольника
равен 16, а основание — 6.
Найдите площадь треугольника.
Подсказка (4):
А
S-?
В
1
S BC AH
2
Р АВ ВС АС
АВН :
0
Н 90 , АВ 5, ВН 3
25 3
Н
Р 16
АВ
С
ВС 6
АВ2 АН 2 ВН 2
12

17.

В равнобедренном треугольнике боковая
сторона равна 10, основание — 10 2 2 ,
а угол, лежащий напротив основания,
равен 1350. Найдите площадь треугольника.
Подсказка (2):
А
1350
10
1
S АB AС sin A
2
0
0
0
S-?
В
ВС 10 2 2
sin 135 sin 180 45 sin 450
С
25 2

18.

Задание 16
(№ 169854)
В треугольнике одна из сторон равна 10,
другая равна10 3 , а угол между
ними равен 600.
Найдите площадь треугольника.
В
С
S-?
10 3
10
?
600
Подсказка:
1
S AB AC sin A
2
А
75

19.

В треугольнике одна из сторон равна 10,
другая равна 12,
а косинус угла между ними равен 2 2 .
3
Найдите площадь треугольника.
Подсказка (2):
В
С
S-?
12
10
?
1
S AB AC sin A
2
sin A cos A 1
2
2
А
20

20.

В треугольнике одна из сторон равна 10,
другая равна 12,
2
а тангенс угла между ними равен
.
4
Найдите площадь треугольника.
В
С
1
S AB AC sin A
2
S-?
12
Подсказка (3):
10
?
А
1 tg A
2
1
cos A
2
2
sin A cos A 1
20
2

21.

В прямоугольнике одна сторона 6,
а диагональ 10.
Найдите площадь прямоугольника.
Подсказка (3):
В
S-?
6
А
S AB ВC
С
0
В
90
АВС :
АС АВ ВС
2
10
2
D
48
2
ВC

22.

В прямоугольнике диагональ равна 10,
а угол между ней и одной из сторон 300.
Найдите площадь прямоугольника.
Подсказка (4):
В
S AB0 ВC
С
АВС : В 90 , А 30
300
10
1
ВС АС
2
S-?
D
А
ВАС 30
0
АВ ВС АС
2
2
0
ВC
2
25 3
АВ

23.

В прямоугольнике диагональ равна 10,
угол между ней и одной из сторон равен 300,
длина этой стороны 5 3 .
Найдите площадь прямоугольника.
Подсказка (2):
В
С
S 2S ACD
S-? 10
S ACD
300
А
D
5 3
DAC 30
1
AC AD sin А
2
0
25 3

24.

Сторона ромба равна 5,
а диагональ равна 6.
Найдите площадь ромба.
А
Подсказка (4):
1
S ВD AH
2
0
АDH : Н 90
5
6
D
Н
S-?
В
AH DН AD
2
2
S ромба 2 S
24
С
2
АН

25.

Периметр ромба равен 40,
а один из углов равен 300 .
Найдите площадь ромба.
А
Подсказка (4):
S ABD
300
В
D
S-?
С
Р 40
1
AВ AD sin A
2
Р 4 АВ
АВ
S ромба 2 S
50

26.

Периметр ромба равен 24, 2
а тангенс одного из углов равен
.
Найдите площадь ромба. 4
А
Подсказка (4):
S ромба 2 S
S ABD
В
D
S-?
С
Р 24
1
AВ AD sin A
2
1
1 tg A
2
cos A
2
2
sin A cos A 1
12
2

27.

В ромбе сторона равна 10,
одна из диагоналей — 10 2 2 , а угол,
лежащий напротив этой диагонали, равен 450.
Найдите площадь ромба.
А
Подсказка (2):
S 2S ABD
450
10
В
D
S-?
С
S ABD
BD 10 2 2
1
AВ AD sin A
2
50 2

28.

В ромбе сторона равна 10,
одна из диагоналей — 5 6 2 , а угол,
из которого выходит эта диагональ, равен 1500.
Найдите площадь ромба.
А
Подсказка (3):
10
S ромба 2 S
1500
В
D
S-?
С
1
S АD AВ sin A
2
0
АDВ : А 180 2 ADC
BD 5 6 2
50

29.

Задание 16
(№ 169876)
Одна из сторон параллелограмма равна 12,
другая равна 5, а один из углов — 450.
Найдите площадь параллелограмма.
Подсказка (3):
А
5
450
D
Н
12
В
S DC AH
АВС :
Н 90 , D 45 , А 45
АН DH
0
S-?
С
0
AD 2АН
2
2
30 2
0
АН

30.

Одна из сторон параллелограмма равна 12,
1
другая равна 5, синус одного из углов равен .
3
Найдите площадь параллелограмма.
Подсказка:
А
В
5
D
S АD DC sin D
S-?
12
С
20

31.

Одна из сторон параллелограмма равна 12,
другая равна 5, косинус одного из углов 2 2 .
Найдите площадь параллелограмма. 3
Подсказка (2):
А
В
S АD DC sin D
5
D
S-?
12
sin D cos D 1 :
2
2
С
20

32.

Основания трапеции равны 18 и 12,
одна из боковых сторон равна 4 2 , а угол
между ней и одним из оснований равен 1350.
Найдите площадь трапеции.
Подсказка (3):
В
12
С
1
S BС АD) ВН
2
АВН :
1350
4 2
А
S-?
Н
18
Н 90 , В А 45
АН ВН
0
D
0
АВ 2ВН
2
60
2
ВН

33.

Основания трапеции равны 18 и 12,
одна из боковых сторон равна 6, а синус
угла между ней и одним из оснований
1
равен 3 . Найдите площадь трапеции.
Подсказка (5):
В
12
S-?
6
А
С
Н
18
1
S BС АD) ВН
2
1
S ABD AB AD sin A
2 1
ВН
S ABD АD BH
2
D
30

34.

Основания трапеции равны 18 и 12,
одна из боковых сторон равна 6, а косинус
угла между ней и одним из оснований
равен 2 2 . Найдите площадь трапеции.
Задание 16
(№ 169884)
3
Подсказка (5):
В
12
S-?
6
А
С
Н
18
1
S BС АD) ВН
2
2
2
sin А cos А 1 :
1
S ABD AB AD sin A
2 1
ВН
S ABD АD BH
D
2
30

35.

Радиус круга равен 1.
Найдите его площадь
Подсказка:
1
S-?
О
3,14
S R
2
3,14

36.

Найдите площадь кругового сектора,
если радиус круга равен 3,
а угол сектора равен 1200.
S-?
Подсказка:
1200
3
3,14
О
S
R
2
360
10,42

37.

Найдите площадь кругового сектора,
если длина ограничивающей его дуги
равна 6 , а угол сектора равен 1200
S-?
Подсказка (5):
6π
R
l
1200
О
3,14
180
S
R
R
2
360
9,68

38.

Радиус круга равен 3, а длина
ограничивающей его окружности равна 6π.
Найдите площадь круга.
Подсказка (3):
3
S-?
О
3,14 С 6
S R
2
С 2 R
С 6
28,26
R

39.

При создании презентации были использованы
задачи с сайта
«Открытый банк заданий по математике»
ГИА – 2015.
http://www.mathall.ru/