10.2 призма (1)

1. Задание 10.2 часть 1

ИЗУЧАЯ ПРЕЗЕНТАЦИЮ ДОПОЛНИТЕ СДЕЛАННУЮ ВАМИ ТАБЛИЦУ
1
(все таблицы есть в папке многогранники ,это было месячное задание)
СРОК СДАЧИ ТАБЛИЦЫ СЕГОДНЯ (ДАТА
УРОКА) ДО ВЕЧЕРА.

2.

Призма
Урок 10.2

3.

Евклид определяет призму как телесную фигуру,
заключенную между двумя равными и параллельными
плоскостями (основаниями) и с боковыми гранями параллелограммами. Для того чтобы это определение
было вполне корректным, следовало бы, однако,
доказать, что плоскости, проходящие через пары
непараллельных сторон оснований, пересекаются по
параллельным прямым. Евклид употребляет термин
“плоскость” как в широком смысле (рассматривая ее
неограниченно продолженной во все направления), так и
в смысле конечной, ограниченной ее части, в частности
грани , аналогично применению им термина “прямая” (в
широком смысле - бесконечная прямая и в узком отрезок).
В XVIII в. Тейлор дал такое определение призмы : это
многогранник, у которого все грани, кроме двух,
параллельны одной прямой.

4.

Призма
Рассмотрим 2 равных
многоугольника
A1A2...An и В1В2…Bn,
расположенных в параллельных
плоскостях α и β
В2
Отрезки A1В1, А2В2,…АnВn
В1
α
Вn
параллельны
Четырехугольники
А1А2В2В1,….АnA1B1Bn-
A2
β
параллелограммы
A1
An

5.

Определение призмы
Многогранник, составленный из двух равных многоугольников А1А2,…Аn и
В1В2,…Вn, расположенных в параллельных плоскостях, и
n параллелограммов (1), называется призмой.
(1)
(1)
(1)

6. Свойства призмы.

СВОЙСТВА ПРИЗМЫ.
1. Основания призмы являются
равными многоугольниками.
2. Боковые грани призмы являются
параллелограммами.
3. Боковые ребра призмы равны и
равны.

7.

Прямая призма
Если боковые ребра призмы перпендикулярны к
основаниям, то призма называется прямой, в
противном случае наклонной.

8.

Правильная призма
Прямая призма называется правильной, если ее
основания правильные многоугольники.
B1
A1
C1
B1
A1
D1
C1
А
В
В
С
С
А
D
ABCD, A1B1C1D1 –
квадраты.
АВС и А1В1С1 равносторонние

9.

10.

Свойства правильной призмы
1о. Основания правильной призмы являются
правильными многоугольниками.
2о. Боковые грани правильной призмы являются
равными прямоугольниками.
3о. Боковые ребра правильной призмы равны.

11.

12.

13.

Элементы призмы
В1
АВС и А1В1С1 – основания призмы
А1
С1
АА1В1В, ВВ1С1С и АА1С1С –
боковые грани призмы
АА1, ВВ1 и СС1 – боковые ребра
призмы
В
Н
А
С
С1Н – высота призмы
(Перпендикуляр, проведенный из
какой – нибудь точки одного основания
к плоскости другого основания,
называется высотой призмы.)

14.

15.

16.

17.

18.

19. Сечение ПРИЗМЫ.

20.

C1
A1
B1
C
A
B
Расстояния между
ребрами наклонной
треугольной призмы
равны: 2см, 3 см и 4см
Боковая поверхность
призмы45см2.Найдите ее
боковое ребро.

21.

Решение:
В перпендикулярном сечении призмы
треугольник , периметр которого 2+3+4=9
Значит боковое ребро равно 45:9=5(см)
Ответ: 5

22. Сечение призмы

.

23. Симметрия правильной призмы

1. Центр симметрии
при четном числе
сторон основания —
точка пересечения
диагоналей
правильной призмы
(рис. 6)

24.

2. Плоскости симметрии: плоскость,
проходящая через середины боковых
ребер; при четном числе сторон основания
— плоскости, проходящие через
противолежащие ребра (рис. 7).

25.

3. Оси симметрии: при четном числе сторон
основания — ось симметрии, проходящая
через центры оснований, и оси симметрии,
проходящие через точки пересечения
диагоналей противолежащих боковых граней
(рис. 8).

26. Задача.

Дано: Сторона основания правильной треугольной призмы равна 8 см,
боковое ребро - 6 см. Найдите Sсеч, проходящего через сторону
верхнего основания и противолежащую вершину нижнего основания.
Решение: Треугольник A1B1C1 - равнобедренный(A1B=C1B как диагональ
равных граней)
1)Рассмотрим треугольник BCC1– прямоугольный
BC12=BM2+CC12
BC1= √ 64+36=10 см
2) Рассмотрим треугольник BMC1– прямоугольный
BC12=BM2+MC12
BM12=BC12-MC12
BM12=100-16=84
BM1= √ 84=2 √ 21 см
1
1
3) Sсеч= 2 A1C1*BM= 2*2√ 21 см*8=8 √ 21

27.

Площадь полной поверхности
призмы
Площадь боковой поверхности призмы –
- сумма площадей ее боковых граней
Sполн.= Sбок. + 2Sосн.

28.

Теорема о площади боковой
поверхности прямой призмы
Площадь боковой поверхности прямой призмы равна
произведению периметра основания на высоту
призмы.
B1
A
1
Дано: АВСА1В1С1 –
прямая призма.
C1
h
Доказать:
Sбок.= Pосн.·Н
А
В
С

29. Объем призмы

Объем призмы равен произведению площади
основания на высоту
B1
Дано: ABCA1B1C1 призма
A1
C1
B
A
V=Sосн ·Н
C
Н высота
призмы

30.

Основные свойства объемов
10. Равные тела имеют равные объемы.
20. Если тело составлено из нескольких тел,
попарно не имеющих общих внутренних точек, то
его объем равен сумме объемов этих тел.
30. Объем куба равен кубу его ребра.

31. Призма в геометрии

Призма называется
описанной около
цилиндра, если ее
основания описаны
около основания
цилиндра.
A1A2A3A4A5A6B1B2B3B4B5B6призма описанная около
цилиндра

32. Призма в геометрии

Призма называется
вписанной в
цилиндр, если ее
основания вписаны в
основания цилиндра.
A1A2A3A4A5A6B1B2B3B4B5B6- призма
вписанная в цилиндр

33. Проверь себя!

Вопросы:
1.Какими геометрическими фигурами являются боковые грани
- призмы;
- прямоугольногольной призмы;
- куба?
2.Сколько градусов составляет угол между боковым ребром и основанием
прямой призмы?
3. Что лежит в основании правильной треугольной призмы?
4. Какой геометрической фигурой является диагональное сечение прямой
призмы?
5. Какими геометрическими фигурами являются боковые грани прямой
призмы?
6. Сколько диагоналей у треугольной призмы?
7. Призма- это многогранник или многоугольник?
8. Какой геометрической фигурой является диагональное сечение
наклонной призмы?

34.

9. Сколько диагоналей у четырёхугольной призмы?
10. Что вы можете сказать о боковых рёбрах призмы?
11. Когда высота призмы равна её боковому ребру?
12. Когда длина бокового ребра призмы больше её
высоты?
13. Какой многоугольник лежит в основании
правильной призмы?
14. По какой формуле вычисляется объем призмы?
15. Существует ли призма, у которой только одно
боковое ребро перпендикулярно плоскости
основания?
16. Является ли призма прямой если у нее
- все ребра равны
- все боковые грани квадраты
- все боковые грани прямоугольники?

35.

36.

1. -
параллелограммы
- прямоугольники
- квадраты
2. 90
3. правильный треугольник
4. прямоугольник
5. прямоугольниками
6. о (ноль)
7. многогранник
8. параллелограмм

37.

9. четыре
10. параллельны и равны
11. когда призма прямая
12. когда призма наклонная
13. правильный
14. V=S*H
15. нет
16. – нет
- да
- да

38.

Дано:
В прямоЙ ПРИЗМЕ В ОСНОВАНИИ ПРЯМОУГОЛЬНИК.
стороны основания равны 12см и 5см. Диагональ
пРИЗМЫ образует с плоскостью основания угол в
45˚. Найдите боковое ребро ПРИЗМЫ.

39.

Решение:
Рассмотрим прямоугольный ∆ABD
По теореме Пифагора:
BD²=AD²+AB²
BD=√(AD²+AB²)=13
Рассмотрим ∆BLD-прямоугольный,
BL=BD=13см
Ответ: BL=13см
равнобедренный, значит

40.

D1
C1
B1
A1
Найти: высоту призмы
D
A
Дано: правильная призма
Sб=32см2 , Sполн=
40см2
C
B

41.

Решение :
Площадь основания S=(40-32):2= 4см2
АВ= 2см
Периметр основания Р=8см
Высота призмы h= Sб: Р= 32:8 = 4см

42. ЗАДАНИЕ 10.2

ИЗУЧАЯ ПРЕЗЕНТАЦИЮ ДОПОЛНИТЕ СДЕЛАННУЮ ВАМИ ТАБЛИЦУ
1
СРОК СДАЧИ ТАБЛИЦЫ СЕГОДНЯ (ДАТА
УРОКА)ДО ВЕЧЕРА.(СДАЕМ ТОЛЬКО
Сдаем только таблицу
ТАБЛИЦУ)
В КОНСПЕКТ ТЕТРАДИ СОВЕТУЮ ЗАПИСАТЬ ЗАДАЧИ.
НА САЙТЕ РЕШУ ЕГЭ РЕШАЕМ ЗАДАЧИ(ЭТО ВАША БУДУЩАЯ
ПРОВЕРОЧНАЯ РАБОТА И ЭКЗАМЕН) ЗАПИСАВ В ТЕТРАДЬ
МИНИМУМ ПО ДВА АНАЛОГА.
Набираем в поисковике решу ЕГЭ,выбираем математика ,затем каталог, в
каталоге ищем Т8 СТЕРЕОМЕТРИЯ и выбираем призма.
Список задач для решения
:27047,27048,27057,27062,27063,27082,27104,27106,27107,27112.
Проверять буду в виде теста (или проверочной работы)когда пройдем еще две
темы.Совет: при изучении каждого аналога ,можно остановиться ,когда вы
сможете сказать себе ,я понял.
зачем рекомендую записывать задачи :облегчите себе жизнь на
проверочной,на подготовке к экзамену,и на экзамене.
Удачи!