Урок_39-41._Подобие_прямоугольних_треугольников_и_пропор_MKs5KJA

1. Проверка домашнего задания

1.
Точка пересечения медиан треугольника находится от его вершин на
расстояниях, равные 5, 7 и 10. Найти длины медиан треугольника.
Ответ: Меньшие части медиан будут соответственно равны 2.5, 3.5, и 5.
Значит, соответсвенные длины медиан будут равны 7.5, 10.5 и 15
2.
Дана трапеция ABCD BC = 5, NK = 3. Найти AD, если MP – средняя линия
трапеции ABCD
Ответ:
1. Так как MP – средняя линия трапеции ABCD, то BC||MP||AD.
2. Рассмотрим треугольник ABC. Так как AM=MB и BC||MN, то по
теореме Фалеса следует, что AN=NC. Значит MN – средняя линия
треугольника. Отсюда следует, что MN = 5/2 = 2.5
3. Аналогично для треугольника BCD. KP = 2.5
4. Значит MP = 2.5 + 3 + 2.5 = 8. AD = 8 * 2 – 5 = 11.
3.
Через основание биссектрисы AD равнобедренного треугольника ABC с
вершиной B проведен перпендикуляр к этой биссектрисе, пересекающей
прямую AC в точке E. Найдите отрезок AE, если известно, что CD = 4
Ответ: 8

2. Свойство

Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла,
разделяет треугольник на два подобных прямоугольных треугольника, каждый
из которых подобен данному треугольнику

3.

Геометрия
8 класс
Пропорциональные отрезки в
прямоугольном треугольнике

4.

Среднее пропорциональное
А
С
Х
В
D
У
Отрезок ХУ называется средним пропорциональным
(средним геометрическим) для отрезков АВ и СД, если
ХУ АВ СD

5.

Реши задачи:
1. Является ли отрезок длиной 8 см средним пропорциональным
между отрезками с длинами 16 см и 4 см ?
да
2. Является ли отрезок длиной 9 см средним пропорциональным
между отрезками с длинами 15 см и 6 см ?
нет
3. Является ли отрезок длиной 2 5 см средним пропорциональным
между отрезками с длинами 5 см и 4 см ?
да

6. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике

С
С 900 , СН АВ
В
А
Н
АСН СВН
АС АН СН
СВ СН ВН
СН 2 АН ВН
CH AH BH
Высота прямоугольного треугольника,
проведенная из вершины прямого угла,
есть среднее пропорциональное для
отрезков,
на
которые
делится
гипотенуза этой высотой

7. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике

С
Задача 1.
?
А
9
Н
4
В
Дано : АВС , С 900 , СН АВ, АН 9, НВ 4
Найти : СН
СН 2 АН ВН
СH AH BH
СH 9 4 6

8. Проекция

Проекция – это отрезок гипотенузы, заключенный между катетом и
высотой, проведённой из вершины прямого угла

9. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике

С
С 900 , СН АВ
А
Н
АСН АВС
АС АН СН
АВ АС ВС
В
АС 2 АН АВ
Катет прямоугольного треугольника
есть среднее пропорциональное для
гипотенузы и проекции этого катета на
гипотенузу.

10. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике

С
Задача 2.
?
9
7
Н
А
В
Дано : АВС , С 900 , СН АВ, АН 9, НВ 7
Найти : АС
АС 2 АВ АН
АС АВ АН
AC 16 9 12

11. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике

С
С 900 , СН АВ
А
ВСН ВАС
ВС ВН СН
ВА ВС АС
Н
В
ВС 2 АВ ВН
Катет прямоугольного треугольника
есть среднее пропорциональное для
гипотенузы и проекции этого катета на
гипотенузу.

12. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике

С
Задача 3.
?
А
21
4
Н
В
Дано : АВС , С 900 , СН АВ, АН 21, НВ 4
Найти : ВС
ВС 2 АВ ВН
ВС АВ ВН
BC 25 4 10

13.

Задача 4.
В
20
Дано : АВС , В 900 ,
ВН АС , АВ 20, НС 30
Найти : ВН
?
А
Н
АН х,
30
АС х 30
АВ 2 АН АС
х ( х 30) 20 2
х 30 х 400 0
х1 40, х2 10
2
По смыслу задачи АН 10
С
ВН 2 АН НС
ВН 2 10 30 300
ВН 300 100 3
ВН 10 3

14.

Домашнее задание

15.

Реши задачу
Реши задачу
Найти неизвестные стороны
9
?
?
?
?
?
5
4
2
?

16. Подобие прямоугольных треугольников

17. Первый признак подобия прямоугольных треугольников

А1
Если острый угол одного
прямоугольного треугольника
равен острому углу другого
прямоугольного треугольника,
то
такие
прямоугольные
треугольники подобны
А
С
В
С1
В1

18. Второй признак подобия прямоугольных треугольников

Если два катета одного прямоугольного
треугольника
пропорциональны
двум
катетам
другого
прямоугольного
треугольника,
то
такие
треугольники
подобны.

19. Третий признак подобия прямоугольных треугольников

Если
катет
и
гипотенуза
одного
прямоугольного
треугольника
пропорциональны катету и гипотенузе
другого прямоугольного треугольника, то
такие треугольники подобны.

20. Задачи 1 - 2

1. Середина боковой стороны равнобедренного треугольника удалена от его
основания на 9 см. Найдите расстояние от точки пересечения медиан
треугольника до его основания.
2. В треугольнике АВС отрезок ВК – высота, отрезок АМ – биссектриса, ВК = 26 см,
АВ : АС = 6 : 7. Из точки М опущен перпендикуляр МD на сторону АС.
Найдите отрезок МD

21. Задача 3

Катет прямоугольного треугольника равен 8 см, а гипотенуза – 16 см.
Найдите проекцию данного катета на гипотенузу.