1 геометрия 8 18.11.2025

1.

Геометрия
8 класс
Пропорциональные отрезки в
прямоугольном треугольнике

2.

Среднее пропорциональное
А
С
Х
В
D
У
Отрезок ХУ называется средним пропорциональным
(средним геометрическим) для отрезков АВ и СД, если
ХУ АВ СD

3.

Реши задачи:
1. Является ли отрезок длиной 8 см средним пропорциональным
между отрезками с длинами 16 см и 4 см ?
да
2. Является ли отрезок длиной 9 см средним пропорциональным
между отрезками с длинами 15 см и 6 см ?
нет
3. Является ли отрезок длиной 2 5 см средним пропорциональным
между отрезками с длинами 5 см и 4 см ?
да

4. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике

С
С 900 , СН АВ
В
А
Н
Высота прямоугольного треугольника,
проведенная из вершины прямого угла,
есть среднее пропорциональное для
отрезков,
на
которые
делится
гипотенуза этой высотой
СН 2 АН ВН
CH AH BH

5. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике

С
Задача 1.
?
А
9
Н
4
В
Дано : АВС , С 900 , СН АВ, АН 9, НВ 4
Найти : СН
СН 2 АН ВН
СH AH BH
СH 9 4 6

6. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике

С
С 900 , СН АВ
А
Н
Катет прямоугольного треугольника
есть среднее пропорциональное для
гипотенузы и проекции этого катета на
гипотенузу.
В
АС 2 АН АВ

7. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике

С
Задача 2.
?
9
7
Н
А
В
Дано : АВС , С 900 , СН АВ, АН 9, НВ 7
Найти : АС
АС 2 АВ АН
АС АВ АН
AC 16 9 12

8. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике

С
С 900 , СН АВ
А
Катет прямоугольного треугольника
есть среднее пропорциональное для
гипотенузы и проекции этого катета на
гипотенузу.
Н
В
ВС 2 АВ ВН

9. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике

С
Задача 3.
?
А
21
4
Н
В
Дано : АВС , С 900 , СН АВ, АН 21, НВ 4
Найти : ВС
ВС 2 АВ ВН
ВС АВ ВН
BC 25 4 10

10.

Задача 4.
В
20
Дано : АВС , В 900 ,
ВН АС , АВ 20, НС 30
Найти : ВН
?
А
Н
АН х,
30
АС х 30
АВ 2 АН АС
х ( х 30) 20 2
х 30 х 400 0
х1 40, х2 10
2
По смыслу задачи АН 10
С
ВН 2 АН НС
ВН 2 10 30 300
ВН 300 100 3
ВН 10 3

11.

Домашнее задание
№572 (а,б)