Найти первообразную для функции f(x): (используем формулу х^(p )= x^(p+1)/(p+1) )

Задание: Пользуясь данным алгоритмом, найти первообразные для следующих функций

5.26M

Category: $mathematics$ mathematics

Первообразная ДО

1. Первообразная и интеграл

2. Взаимно-обратные операции

умножение
деление
сложение
вычитание
возведение в степень
извлечение корня
дифференцирование
интегрирование
процесс нахождения
производной
процесс нахождения
первообразной

3.

Определение первообразной
Первообразной для функции f(x) называется
функция, производная которой равна данной
Функция F(x) называется первообразной для
функции f(x) на промежутке I ,если для
любого х из промежутка I выполняется
F x f x
равенство:
Пример:
Первообразной для функции f(x)=x на всей числовой
оси является F(x)=x2/2, поскольку (x2/2)’=x.

4. Физический смысл первообразной

нагрев
охлаждение

5. Математический смысл первообразной

f(x)=2х

6. История интеграла

7.

Запомните: Первообразная – это родитель
производной:

8.

Таблица первообразных некоторых
функций
k
х
F (x) kx
x n 1
n 1
f (x)
n
1
х
sin x
cos x
2 х
cos x
sin x

9. Основное свойство первообразных

Если F(x) – первообразная функции f(x), то и
функция F(x)+C, где C – произвольная
постоянная, также является первообразной
функции f(x).
Геометрическая интерпретация
Графики всех
y
x
первообразных данной
функции f(x) получаются
из графика какой-либо
одной первообразной
параллельными
переносами вдоль оси y.

10. Найти производную функции F(x):

1
F ( x) x 4 20
2
3
F x x 4 0,25
F x x 4 100
пусть _ F x f x
3
4х
f x
f x 4х 3
f x 4х 3
Вывод: для данной функции существует множество первообразных, их
можно записать в виде F(x)+C
Основная задача интегрирования: записать все первообразные для
данной функции. Решить её- значит представить первообразную в
таком общем виде: F(x)+C

11. Пример нахождения первообразной

12. Найти первообразную для функции f(x): (используем формулу х^(p )= x^(p+1)/(p+1) )

1) f(x)= x3
2) f(x) = x2
3) f(x) = x

13. Алгоритм

1) Подобрать функцию F(x)
2) Найти её производную F/(x)
3) Сравнить полученную производную F/(x)
с данной функцией f(x)
4) Если они совпадают, то задача решена,
если нет, то вернуться к пункту 1).

14. Задание: Пользуясь данным алгоритмом, найти первообразные для следующих функций

1)f(x) = 1
2)f(x) = x3
3)f(x) = 0,25
4)f(x) = 5x
5)f(x) = 6/x
6)f(x) = 7x8
7)f(x) = 14x10
8)f(x) = 20x3