Осевая и центральная симметрия_

Симметрия - (от греч. symmetry) соразмерность, постоянство, пропорциональность.
Симметрия - соразмерность, одинаковость в
расположении частей чего-нибудь по
противоположным сторонам от точки, прямой или
плоскости.
( толковый словарь русского языка Ожегова)
Симметрия - пропорциональность, соразмерность в
расположении частей целого в пространстве,
полное соответствие (по расположению, величине)
одной половины целого другой половине.
( толковый словарь Ушакова)

3. Центральная симметрия

Точки А1 и А2 называются симметричными относительно
точки О, если О – середина отрезка А1А2
А1О = ОА2
Точка О – центр симметрии
N1
А2
О
О
А1
M1
Р
M
Свойство:
Фигуры, симметричные
относительно некоторой
точки, равны.
N
Q

4. Алгоритм построения фигуры, симметричной относительно некоторой точки

Построение:
В
С
А
Построим треугольник А 1В 1 С 1,
симметричный треугольнику АВС,
относительно центра (точки) О.
О
А1
С1
Получили ∆А 1 В 1 С 1 симметричный ∆АВС.
В1

5. Примерами фигур, обладающих центральной симметрией

Параллелограмм
о
Окружность
О
Правильный
шестиугольник

6.

Симметричность на координатной
плоскости
y
y
A
A1
A
B
C
D
x
D1 C1
B1
A1
B
B1
C
C1
x

7. Осевая симметрия

Точки А и А1 называются симметричными относительно
прямой а, если эта прямая проходит через середину
отрезка АА1 и перпендикулярна к нему.
N
М
b
А
М1
а
Р
А1
а – ось симметрии
N1
Точка Р симметрична самой себе
относительно прямой b

8. Алгоритм построения фигуры, симметричной относительно некоторой прямой

Построим треугольник А1В1С1,
симметричный треугольнику
АВС относительно прямой а.
А
а
Построение:
А1
В1
В
С
С1
Получили ∆ А1В1С1 симметричный ∆АВС.
8