Similar presentations:
Движение. Развитие теоретического мышления на уроках
1.
Развитие теоретического мышления на урокахматематики.
ТЕМА: «ДВИЖЕНИЕ».
Работу выполняли ученики 9-«Б» класса.
2.
Алгоритм деятельности учащегося при создании проекта.Выбор темы
Практическая
часть(подбор и
решение задач)
Защита
проекта
Работа с
информационными
ресурсами
Примеры
применения
Рефлексия
Осмысление и
прогнозирование
ожидаемого
результата
Создание
презентации
Моделирование
основной части
проекта
Разработка
критериев
оценивания
3.
КРИТЕРИИ ЗАЩИТЫ ПРОЕКТА.1)Содержание проекта(теория)-2б.
2)Задачи-2б.
3)Защита-2б.
4)Оформление-1б.
5)Название-1б.
6)«Научность»-1б.
4.
ДВИЖЕНИЕЦентральная
симметрия
Осевая
симметрия
Параллельный
перенос
Поворот
5.
СимметрияСимметрия – это идея, с
помощью которой человек
веками пытался объяснить
и создать порядок, красоту
и совершенство.
Герман Вейль
6.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЦЕНТРАЛЬНОЙ СИММЕТРИИПреобразование, переводящее каждую точку
А фигуры (тела) в точку А1, симметричную
ей относительно центра О, называется
преобразованием центральной симметрии
или просто центральной симметрией.
7.
ПРИМЕРЫ:8.
ИНТЕРЕСНЫЕ ФАКТЫТермин «симметрия» придумал скульптор
Пифагор Регийский.
Древние греки полагали, что Вселенная
симметрична просто потому, что она
прекрасна.
Первую научную школу в истории человечества
создал Пифагор Самосский.
«Симметрия – это некая «средняя мера», считал Аристотель .
Римский врач Гален (2 в. н. э.) под симметрией
понимал покой души и уравновешенность.
9.
ИНТЕРЕСНЫЕ ФАКТЫЛеонардо да Винчи считал, что главную
роль в картине играют пропорциональность
и гармония, под которыми он понимал
симметрию.
Альбрехт Дюрер (1471-1528 г.г.) утверждал,
что каждый художник должен знать способы
построения правильных симметричных
фигур.
Термин «симметрия» (σνμμετρυα, греч.) соразмерность, пропорциональность,
одинаковость в расположении частей.
10.
Схема двухскатной крыши.11.
Зеркальнаясимметрия
12.
Точки А и А1 называются симметричными относительно прямой l, если прямая lперпендикулярна отрезку АА1 и проходит через его середину.
А
А1
А
А
А1
А1
l
l
l
Точка, принадлежащая оси
симметрии, симметрична
сама себе.
Преобразование фигуры, при котором каждой точке этой фигуры сопоставляется
точка, симметричная ей относительно заданной прямой l, называется осевой
с осью симметрией l.
13.
Осевая симметрия является движением, а следовательно,симметричные фигуры равны.
При осевой симметрии
отрезок отображается на равный ему отрезок.
14.
Осевая симметрия является движением, а следовательно,симметричные фигуры равны.
При осевой симметрии
треугольник отображается
на равный ему треугольник.
15.
Осевая симметрия является движением, а следовательно,симметричные фигуры равны.
При осевой симметрии
параллелограмм отображается
на равный ему параллелограмм.
16.
Построение фигуры,симметричной данной
17.
ПостроитьА1В1С1, симметричный
АВС относительно прямой i.
А1
С1
А
С
В1
В
i
18.
ПостроитьА1В1С1, симметричный
АВС относительно прямой i
А1
В
А
С1
В1
С
i
19.
Задача 1.В прямоугольном треугольнике АВС ( C 90 ) медиана АМ=m проведена
к меньшему катету и образует с большим угол в 150. Найдите площадь
треугольника.
0
A
Решение:
1. Построим точку К, симметричную
точке М относительно прямой АС.
2. Имеем:
KAC MAC ,
S KAC S MAC ; S ABC
2 S AMC S KAM
B
2
1 2
m
0
m sin 30
.
2
4
K
С
M
20.
Встречис осевой симметрией
21.
Явление осевой симметриивстречается часто в нашей жизни.
Буквы русского алфавита
имеют оси симметрии.
22.
А ВД ЕЖ ЗК МН О П С
Т Ф ХШ Э Ю
23.
Существуют слова,имеющие ось симметрии.
МАДАМ
КОК ФОКС
НОС
24.
25.
26.
27.
ЧТО ТАКОЕПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ ПЕРЕНОС?
М1
Параллельным
переносом на вектор а
называется отображение
плоскости на себя, при
котором каждая точка М
отображается в такую
точку М1, что вектор ММ1
равен вектору а.
a
М
М
28.
СВОЙСТВА ПАРАЛЛЕЛЬНОГОПЕРЕНОСА
1.Параллельный перенос есть движение.
2.При параллельном переносе точки смещаются по
параллельным (или совпадающим) прямым на одно и то же
расстояние.
3.При параллельном переносе прямая переходит в
параллелельную прямую (или в себя).
4.Каковы бы ни были две точки X и X₁,существует, и притом
единственный, параллельный перенос, при котором точка X
переходит в точку X₁.
5.Преобразование,обратное параллельному переносу, есть
параллельный перенос. Композиция двух параллельных
переносов есть параллельный перенос.
6.При параллельном переносе в пространстве каждая плоскость
переходит либо в себя , либо в параллельную ей плоскость.
29.
ПОСТРОЕНИЕy
x
30.
А A1C1
С
В
B1
a
31.
РЕШЕНИЕ:Y
B
C
А
B₁
C₁
D А₁
D₁
X
В₂
С₂
Задача:
Построить трапецию, которая А₂
получится из данной трапеции
параллельным переносом на
вектор АD (на вектора 2CD).
D₂
32.
ЗАДАЧАВ каком месте следует построить мост MN через
реку, разделяющую две данные деревни А и В, чтобы
путь АМNВ из деревни А в деревню В был
кратчайшим? (берега реки считаются параллельными
прямыми, мост строиться перпендикулярно реке).
33.
ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ ПЕРЕНОС В МУЗЫКЕ.Легенда гласит о том, что проходя
мимо кузнецы Пифагор обратил
внимание на удивительно
мелодичное перестукивание
молотков кузнецов. Он взвесил их
молотки и получил соотношение
их веса 1:2 ;2:3; 3:4.
Дома он натянул струну на
«монохорде»( инструмент,
служащий для точного построения
музыкальных интервалов) и
зажимая струну в этих
отношениях получил те же
созвучия, что и кузнецы.
34.
ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ ПЕРЕНОС В МОСТАХПЕТЕРБУРГА
Длина Литейного моста 396 метров, ширина — 34 метра.
Масса металлических пролетных строений 5902 тонн
В районе моста Нева имеет наибольшую глубину — 24
метра.
35.
Троицкий мост соединяет центр Санкт-Петербурга и Петроградскуюсторону в непосредственной близости от Петропавловской
крепости.
Длина моста 582 метра ширина 24 метра
Масса стальных конструкций 11242 тонны
36.
Длина Дворцового моста 260 метровШирина 27,8 метра
Масса стальных конструкций 7770 тонн, в том числе 2800 тонн –
противовесы разводной части моста.
37.
YA(x;y)
B
C
A1(x+a;y+b)
B1
C1
0
X
38.
39.
40.
41.
42.
Параллельныйперенос
43.
44.
Поворот, а куда он уходит?Поворо́т (враще́ние) — движение, при котором по крайней мере
одна точка плоскости (пространства) остаётся неподвижной.(Все точки
фигуры поворачиваются на один и тот же угол вокруг одной и той же точки –
центра поворота.)
Поворотная симметрия :
Поворот плоскости относительно центра О на данный угол, в данном
направлении определяется так: каждой точке X плоскости ставится в
соответствии такая точка X', что во-первых ОХ'=ОХ , во-вторых луч ОХ
откладывается от луча ОХ в заданном направлении. Точка О называется
центром поворота, а угол - углом поворота.
Х’
О
Х
45.
Поворот в движении.46.
Центральная симметрияM,
O
180°
47.
48.
ПрименениеНастройка точности, плавности
поворота автомобиля напрямую
связано с геометрическими
параметрами.(развал схождения)
При скатывании с горы
лыжники совершает
определенные повороты, для
оптимального спуска с неё.
49.
Задача №1169В
С
О
А
D
Дано: ABCD- квадрат, AC и BD диагонали , (●)O -пересечение
диагоналей.
Докажите: при повороте
квадрата вокруг (●)O на угол
90° квадрат отображается на
себя
Доказательство:
Так как AC перпендикулярна BD, то AC перейдет в BD. А если AO
равна OC и BO равна OD, то A→B, B→C, C→D, D→A отсюда ABCD
→ ABCD.