Центральная и осевая симметрии

1.

Тема урока:
Учитель :Любимцева Ольга Николаевна ,
учитель математики
МБОУ СОШ № 2 им А.С Пушкина
Нижегородской области, г. Арзамас,
2015

2.

«Симметрия устанавливает забавное и удивительное
сродство между предметами, явлениями и теориями,
внешне, казалось бы, ничем не связанными: земным
магнетизмом, женской вуалью ... »
Дж. Ньюмен
«Симметрия является той идеей, посредством
которой человек на протяжении веков пытался
постичь и создать порядок, красоту и совершенство»
Г. Вейль

3.

Симметрия - (от греч. symmetry) соразмерность, постоянство, пропорциональность.
Симметрия - соразмерность, одинаковость в
расположении частей чего-нибудь по
противоположным сторонам от точки, прямой или
плоскости.
( толковый словарь русского языка Ожегова)
Симметрия - пропорциональность, соразмерность в
расположении частей целого в пространстве,
полное соответствие (по расположению, величине)
одной половины целого другой половине.
( толковый словарь Ушакова)

4.

Точки А1 и А2 называются симметричными относительно
точки О, если О – середина отрезка А1А2
А1О = ОА2
Точка О – центр симметрии
N1
А2
О
О
А1
M1
Р
M
Свойство:
Фигуры, симметричные
относительно некоторой
точки, равны.
N
Q

5.

Алгоритм построения фигуры, симметричной
относительно некоторой точки
Построение:
В
С
А
Построим треугольник А 1В 1 С 1,
симметричный треугольнику АВС,
относительно центра (точки) О.
О
А1
С1
Получили ∆А 1 В 1 С 1 симметричный ∆АВС.
В1

6.

Примерами фигур, обладающих центральной
симметрией
Параллелограмм
о
Окружность
О
Правильный
шестиугольник

7.

Симметричность на координатной
плоскости
y
y
A
A1
A
B
C
D
x
D1 C1
B1
A1
B
B1
C
C1
x

8.

Центральная симметрия

9.

Точки А и А1 называются симметричными относительно
прямой а, если эта прямая проходит через середину
отрезка АА1 и перпендикулярна к нему.
N
М
b
А
М1
а
Р
А1
а – ось симметрии
N1
Точка Р симметрична самой себе
относительно прямой b

10.

Алгоритм построения фигуры, симметричной
относительно некоторой прямой
Построим треугольник А1В1С1,
симметричный треугольнику
АВС относительно прямой а.
А
а
Построение:
А1
В1
В
С
С1
Получили ∆ А1В1С1 симметричный ∆АВС.
10

11.

Задание:
Постройте слово, симметричное
относительно прямой а.
У р о к
а
11

12.

Решение
12

13.

У геометрических фигур может быть одна или
несколько осей симметрии, а может и не быть совсем.
Круг имеет бесконечно много
осей симметрии,
все они являются диаметрами

14.

Фигуры, не обладающие осевой симметрией
Параллелограмм
Разносторонний
треугольник

15.

Осевая симметрия

16.

Центральная симметрия
Осевая симметрия

17.

Симметрия вокруг нас

18.

Симметрия вокруг нас.

19.

Какие из букв
А, Б, Г, Е, Х, И, М, Н, О, Т, Я имеют:
а) центр симметрии
Х, И, Н, О
б) ось симметрии
А, Е, Х, М, Н, О, Т

20.

Закрепление изученного материала
№ 418 (устно),
№ 422 (устно),
№ 416,
№ 421.

21.

Вопросы 16 – 20 стр. 115,
№ 421, № 419, № 423