Осевая и центральная симметрии (6 класс)

1.

«Осевая и центральная
симметрии»
.

2.

А что же такое симметрия?
В древности слово «симметрия» употреблялось в значении
«гармония», «красота».
Действительно, в переводе с греческого
symmetria – означает соразмерность, пропорциональность,
одинаковость в расположении частей».
В толковом словаре С.И. Ожегова симметрия истолковывается,
как «соразмерность, одинаковость в расположении частей чегонибудь по противоположным сторонам от точки, прямой или
плоскости».
Математики вкладывают в понятие «симметрия» точный
математический смысл. Под симметрией в широком смысле понимают
правильность в строении тела и фигуры.
Рассмотрим основные виды симметрии:
Центральная симметрия
Осевая симметрия
Осевая и центральная симметрия представляют
собой отображение плоскости на себя, которое сохраняет
расстояния между точками.

3.

Центральная симметрия
Центральная симметрия – это симметрия относительно точки.
Точки А и А1 симметричны относительно некоторой точки О, если
точка О является серединой отрезка А А1.
Точка О называется центром симметрии фигуры, а фигура
называется центрально-симметричной.
Фигуры, симметричные относительно некоторой точки, равны.

4.

Построение центрально-симметричной фигуры.
Дан треугольник АВС и точка О.
Построим треугольник А1В1С1, симметричный
треугольнику АВС, относительно центра (точки) О.
В
С
• Соединим точки А,В,С с центром О
и продолжим эти отрезки;
А
А1
• Измерим отрезки АО, ВО, СО и отложим с
другой стороны от точки О, равные им
отрезки (АО=ОА1 , ВО=ОВ1, СО=ОС1 );
.
• Соединим получившиеся точки
отрезками А1 В1, А1 С1, В1 С1.
.
О
.
С1
В1
Получили ∆ А1 В1 С1 симметричный ∆ АВС.

5.

Фигуры, обладающие центральной симметрией

6.

Осевая симметрия
Осевая симметрия – это симметрия относительно проведенной оси (прямой).
Точки А и В симметричны относительно некоторой прямой а, если эти точки лежат
на прямой, перпендикулярной данной, и на одинаковом расстоянии.
Осью симметрии называется прямая при перегибании по которой «половинки»
совпадут, а фигуру называют симметричной относительно некоторой оси.
Две симметричные фигуры равны.

7.

Построение симметричной фигуры относительно оси
Построим треугольник А1В1С1, симметричный треугольнику АВС
относительно прямой а.
• Проведем из вершин треугольника АВС прямые, перпендикулярные
прямой а и продолжим их дальше.
• Измерим расстояния от вершин треугольника до получившихся точек на
прямой и отложим с другой стороны прямой такие же расстояния.
• Соединим получившиеся точки отрезками А1В1, В1С1, А1С1.
.
А1
А
.
В1
В
С
а
.
С1
Получили ∆ А1В1С1 симметричный ∆ АВС.

8.

Фигуры, обладающие осевой симметрией

9.

Симметрия вокруг нас
В природе

10.

В искусстве и архитектуре

11.

В технике

12.

В русском языке
А М ПТФ Ш
ВЕЗКСЭЮ
ЖНОХ
.

13.

В физике и химии

14.

Изучив проявления симметрии в окружающем нас мире, мы нашли
симметрию в таком, казалось бы, не математическом занятии как вышивка.
Вышивка отличается богатством узоров, которые создаются с
помощью симметрии.

15.

Давайте рассмотрим практическое применение симметрии на кухне.
Мы приготовим пиццу так, чтобы каждому досталось равное количество
продуктов: колбасы, оливок, томатов и других продуктов.
Так как пицца имеет форму круга, здесь может быть как осевая, так и
центральная симметрии. Обычно пиццу разрезают на порционные куски
через центр.
Если мы будем знать количество порционных кусков, мы можем сразу
разложить продукты на пицце в нужном порядке и количестве.

16.

Вывод:
Данная тема затрагивает не только математику,
хотя она и лежит в её основе, но и другие области науки,
техники, природы.
Симметрия - является фундаментом красоты и
гармонии, представление о котором слагалось в течение
десятков, сотен, тысяч поколений людей.

17.

Информационные ресурсы:
• Математика: учебно-справочное пособие
Авторы: В. Гусев, А. Мордкович
Тарасов Л.В Этот удивительный
симметричный мир – М: Просвещение, 1982
http://slovari.yandex.ru/dict/bse/article/00071/07200.htm
• http://www.childrenpedia.org/
• http://shkolo.ru/tsentralnaya-i-osevaya-simmetriya/