Центральная симметрия

2.

«Симметрия» - слово греческого происхождения. Оно означает
соразмерность, наличие определенного порядка, закономерности в
расположении частей
Виды симметрии:
Центральная
симметрия
Осевая
симметрия

3.

Фигура называется симметричной относительно
точки
O,
если
для
каждой
точки
фигуры
симметричная ей точка относительно точки O
также
принадлежит
этой
фигуре.
Точка
O
называется центром симметрии.

Точки А и А1 называются симметричными
относительно точки О, если О середина отрезка АА1
.
.
М
.
А
.
О
.
N
.
.
А1
М1
N1
N
симметрична N1, т.к. NО = ОN1
М не симметрична М1, т.к. МО ≠ ОМ1
О симметрична сама себе

5. Алгоритм построения

Отметим на листе бумаги
произвольные точки O и A.
Проведём через точки прямую
OA.
А1
О
А
На этой прямой
отложим от точки O
отрезок OA1, равный
отрезку AO, но по
другую сторону от
точки O.
Точка А симметрична точке А1 относительно точки О.
О - центр симметрии.

6.

Точки А и А1 называются симметричными относительно
точки О, если О – середина отрезка АА1
А1
Образ точки А
О
А
АО = ОА1
Точка О – центр симметрии
Прообраз
точки А1

7. Фигуры , симметричные относительно точки (примеры)

8.

Центром симметрии
окружности является центр
окружности.
О
О
Центр симметрии
параллелограмма – точка
пересечения его диагоналей

9.

Рассмотрим пример:
Выполнить построение трапеции, симметричной данной,
относительно точки O.
B
C
D
A
O
A1
D1
C1
B1
1) Проведём от вершин
трапеции через точку O лучи
AO, BO, CO, DO.
2) Построим на лучах точки,
симметричные вершинам
трапеции,
относительно
точки O.
3) Соединим полученные
точки.

Центральная симметрия

1.

2.

3.

4.

5. Алгоритм построения

6.

7. Фигуры , симметричные относительно точки (примеры)

8.

9.

10.

11.

12.

13.