89-90_Chislovaya_okruzhnost (2)

1. Числовая окружность

.
Числовая окружность
.

2. Числовая прямая

Прямая, на которой заданы точка отсчета, единичный отрезок и
положительное направление, называется числовой прямой.
Любому действительному числу можно сопоставить точку
на числовой прямой , и наоборот.
Отметьте на числовой прямой числа π, 2π, -π, -2π.
Отметьте на числовой прямой промежутки (π; 2π), [-2π; π/2].
-2π
-π
-6
-3
-1 0
1
π
2π
3
6

3. Числовая окружность

Определение.
+
R=1
А(0)
-
Единичную окружность называют числовой окружностью, если между
действительными числами и точками окружности установлено
соответствие:
Числу t = 0 сопоставлена точка А – правый конец горизонтального
диаметра: А(0).
Если t > 0, то, двигаясь из точки А в направлении против часовой
стрелки (положительное направление обхода окружности), опишем по
окружности путь АМ длиной t, тогда М – искомая М(t).
Если t < 0, то, двигаясь из точки А в направлении по часовой стрелке
(отрицательное направление обхода окружности), опишем по
окружности путь АМ длиной |t|, тогда М – искомая М(t).

4. Макеты числовой окружности

5. Макеты числовой окружности

6. Задание 1.

1. Обозначьте на числовой окружности точку, которая
4 4 5
соответствует данному числу:
; ;
;
; ;5 ; 3
8 8 3
3 2
5π
2
4π
Проверка (7)
3
π
8
5π
R=1
- 3π
О
0
π
8
4π
3
5
1
2 2
2
2
2
5 2 2
3 2
2. Какое взаимное
расположение на
числовой окружности
точек, соответствующих
4
4
и
;
и
.
числам 8
8 3
3

7. Задание 2 (№ 11.11 - №11.12).

Какой четверти числовой окружности принадлежит точка,
соответствующая числу: 2; 5; -5; -9; -17; 31; -95.
π/2 ≈ 3,14/2 = 1,57
2
π
-17 2
3π/2 ≈ 3*3,14/2 = 4,71
-5
Проверка (7)
9
II
π
I
95
R=1
0
5 = 4,71+0,29
9 = 6,28+2,72
17 = 2*6,28+4,44
-9
III
IV
17 3π
5
2
31
-95
31 = 4*6,28 + 5,88
95 = 15*6,28 +0,8

8. Основные понятия

Y
Единичная
Окружность
С=2Π
В
Положительное
направление
обхода окружности -
против
часовой стрелки
Длины
основных дуг
1
II
π С
π
2
I1
А
О
III
IV
D
3π
2
0
2π
Четверти
дуга АВ – I
дуга ВС – II
дуга CD –III
дуга DА –IV
X

9. Задание 3 (№11.14)

-4π
Как расположены на координатной прямой и на числовой
окружности точки, соответствующие числам:
π
2
t+2πk
a) t и –t;
t
б) t и t+2πk, k Z;
π
в) t и t+π;
0
О
г) t+π и t-π;
t-π
-t
-2π
t+π
3π
2
-π
-t
t-π
t
0
π
2π
t+π
4π
t

10. Задание 4.

Постройте геометрическую модель дуги числовой окружности,
все точки которой удовлетворяют неравенству.
π
2
2π
π
3
3
5
3π
4
π
4
t
5π
π
4
4
6
6
R
π
0
2π
О
7π
6
-3π
5π
44
11π
π
6
4π
3
3π
2
5π
3
7π
4
7
t
6
6
3
3
t
4
4

11. Задание 5.

Найдите все числа t, которым на числовой окружности
соответствуют точки, принадлежащие открытой дуге
AB
π
2
2π
3
π
3
3π
4
5π
6
4
π
А
В
DC
R
π
6
R=1
π
0
О
P
7π
6
5π
4
С
D
4π
3
3π
2
5π
3
7π
4
11π
6
PR
4
2 k t
k Z
3
2 k
4
5
7
2 k t
2 k
4
4
6
2 k t
6
2 k

12. Самостоятельная работа:

Обозначьте на числовой окружности точку, которая
соответствует данному числу:
Вариант 1.
Вариант 2

13.

Самостоятельная работа
1. Изобразите на числовой окружности
точку, которая соответствует заданному числу.
4
7
3 , 15 , 2 ,
,
, ,
3
4 2 8
2. Первая четверть единичной окружности
разделена пополам точкой М, а третья четверть
разделена на 3 равных части точками К и Р.
Чему равны длины дуг АМ, BD, CK, MP, DM,
MК, РС?
(к каждой задаче сделайте рисунок)

14. Проверка:

Числовая окружность
I вар.
π
4
1.
π
8
0
-π
6
-5π
4π
3
2.
II вар.
1.
5π
6
3π
-3π
4
5π
2
2.
π
12
0
-π
2
5π
3

15.

Самостоятельная работа:

16. Вопрос 1:

Запишите градусную меру угла,
соответствующего точке М

17. Вопрос 2:

Запишите радианную меру дуги,
соответствующей точке М

18. Вопрос 3:

Запишите радианную меру дуги,
соответствующей точке М

19. Вопрос 4:

Запишите градусную меру угла,
соответствующего точке М

20. Вопрос 5:

Запишите точку соответствующую
числу

21. Вопрос 6:

Запишите точку соответствующую
числу

22. Вопрос 7:

Запишите точку соответствующую
числу

23. Вопрос 8:

Запишите точку соответствующую
числу

24. Вопрос 9:

Запишите положительное число,
соответствующее точке М

25. Вопрос 10:

Запишите отрицательное число,
соответствующее точке М

26. Итог урока

• Что такое числовая
окружность??
• Как найти точку на числовой
окружности?