Числовая окружность

1.

Числовая
окружность

2.

Повторение
Числовая прямая – прямая, на которой
заданы начало отсчета, масштаб (единичный
отрезок) и положительное направление
0
1

3.

L=400 м
42 км 200 м
42200:400=105(ост. 200)
В
А
Окружность

4.

На числовой прямой каждая точка имеет единственное
«имя» ̶ число, а на числовой окружности каждая точка
может иметь бесконечное множество «имен» ̶ чисел.
М

5.

Единичная окружность – числовая окружность,
радиус которой равен 1.
у
R=1
C=2π
+
-
х

6.

Единичная окружность
π
2
π
0
3π
2
2π

7.

Первый макет
5π 3π
−
4 4
3π π
−
2 2
−π π
−
3π 5π
4 4
Второй макет
π 7π
−
4
4
4π 2π
−
3 3
7π 5π
−
6 6
5π
2π π
−
=
3
6
3
11π
π
−
6
6
5π 7π
−
6
6
2π 4π
−
3 3
11π π
−
6
6
5π π
−
3
3
0 −2π
−
π
2
3π
2
7π
π
−
4
4

8.

Пример
9π
Найти на числовой окружности точку .
4
Решение:
R=1
С=2π
9π
>2π
4
9π
π
− 2π =
4
4
9π
4
9π
π
= 2π +
4
4

9.

Пример
17π
Найти на числовой окружности точку
.
6
Решение:
R=1
С=2π
17π
>2π
6
17π
5π
− 2π =
6
6
17π
6
17π
5π
= 2π +
6
6

10.

Если точка М числовой окружности
соответствует числу t, то она соответствует и
числу вида t+2πk, где k – любое целое число
(kϵZ).
M(t) = M(t+2πk), где kϵZ

11.

Числовая
окружность в
координатной
плоскости

12.

у
x<0
y>0
B(0, 1)
I
II
C(-1, 0)
А(1, 0)
III
х
1
0
x<0
y<0
x>0
y>0
IV
D(0, -1)
x>0
y<0

13.

π
4
Найдем координаты точки М, соответствующей точке .
у
М
45°
O
P
A
х
1) MP ⊥ OA
2) Δ