Аналитическая геометрия. Прямая в пространстве. Раздел 3

1. Раздел 3 Аналитическая геометрия Прямая в пространстве

• Различные виды уравнений прямой в
пространстве
• Взаимное расположение двух прямых в
пространстве
• Расстояние от точки до прямой

2. Уравнения линии в пространстве

Важное замечание:
Одно уравнение в пространстве определяет
ПОВЕРХНОСТЬ.
L P1 P2
z
P1 : F1 x, y, z 0
P2 : F2 x, y, z 0
F1 x, y, z 0 уравнения линии L
L :
F2 x, y, z 0
Пример
P1 : x y R
P2 : z 0
2
R
y
x
2
2
уравнение цилиндра
уравнение плоскости
x 2 y 2 R 2 уравнения
L :
окружности
z 0
Раздел 3. Аналитическая геометрия
2

3. Общие уравнения прямой в пространстве

: A1 x B1 y C1 z D1 0
: A2 x B2 y C2 z D2 0
A1 x B1 y C1 z D1 0
:
A2 x B2 y C2 z D2 0
Раздел 3. Аналитическая геометрия
3

4. Канонические уравнения прямой

a p, q, r
M x, y , z
M 0 x0 , y0 , z0
M x, y, z M 0 M || a
x x0 y y0 z z0
p
q
r
Раздел 3. Аналитическая геометрия
4

5.

Пример Привести общие уравнения прямой l к каноническим
n
n
a
2