Сумма углов треугольника и многоугольника. Внешние углы треугольника

1. Тема: Сумма углов треугольника и многоугольника. Внешние углы треугольника.

Презентацию подготовил:
Татаринов Андрей Евгеньевич

2. Сумма углов треугольника

Сумма углов треугольника
равна 180
А+ В+ С=180
В
А
С

3.

Дано: треугольник АВС
Доказать: А+ В+ С=180
а
В
4
1. Пусть АВС данный треугольник.
2.Проведем через вершину В прямую а II АС,
3. 1и 4; 3и 5-накрест лежащие.
4.Поэтому 1= 4; 3= 5. 4+ 2+ 5=180 ,
а значит 1+ 2+ 3=180
5
Следствие:
2
у любого треугольника
хотя бы два угла острые
1
А
Доказательство:
3
С

4. ВНЕШНИЙ УГОЛ

Угол смежный с каким-нибудь углом
треугольника называется внешним
углом треугольника __ 4
В
2
1
А
3
4
С
Д

5. Теорема: Свойство внешнего угла

Внешний угол треугольника равен
сумме двух углов треугольника, не
смежных с ним: 4= 1+ 2
В
2
1
А
3
4
С

6. Доказательство:

1.Пусть АВС- данный треугольник.
2.По теореме о сумме углов треугольника
1+ 2+ 3=180
3. Отсюда следует, что 1+ 2=180 3, следовательно 4= 1+ 2

7. ВИДЫ ТРЕУГОЛЬНИКОВ

ОСТРОУГОЛЬНЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК
( все углы острые)
В
А
С

8. ВИДЫ ТРЕУГОЛЬНИКА

Тупоугольный треугольник
(один из углов тупой, два других
острые)
В
А
С

9. ВИДЫ ТРЕУГОЛЬНИКА

Прямоугольный треугольник
(один из углов прямой, а два других
острые)
В
АВ,АС катеты
ВС гипотенуза
А
С

10. Задание 1. (Запиши только ответ)

Чему равна градусная мера угла А, если
треугольник АВС прямоугольный?

11. Задание 2. (Запиши только ответ)

По рисунку найдите угол N
треугольника FNA.

12. Задание 3. (Запиши только ответ)

Чему равна градусная мера угла С, если
треугольник АВС равнобедренный с
основанием АВ и угол В = 15°?

13. Задание 4. (Запиши краткое решение задачи)

В равнобедренном треугольнике АВС с
основанием АС и углом В, равным 68°,
проведена высота АК.
Найдите угол КАС.

14. Задание 5. (Запиши полное решение задачи)

В равнобедренном треугольнике МКН с
основанием МН проведена биссектриса
МР. Найдите угол МРН, если угол
Н=50°.

15. Желаю успехов в выполнении работы!