Similar presentations:
Обратные тригонометрические функции
1.
Обратныетригонометрические
функции,
их свойства и графики.
2.
Определения обратных тригонометрических функцийОбратные тригонометрические функции -
(круговые функции, аркфункции) математические
функции, являющиеся обратными к тригонометрическим
функциям.
Арксинус ( y = arcsin x )
Арккосинус ( y = arccos x )
Арктангенс ( y = arctg x )
Арккотангенс ( y = arcctg x )
3.
Поскольку тригонометрические функции периодичны, тообратные к ним функции не однозначны.
Так, уравнение y = sin x, при заданном
, имеет
бесконечно много корней. Действительно, в силу
периодичности sin, если x такой корень, то и x +
2πn (где n целое) тоже будет корнем уравнения.
Таким образом, обратные тригонометрические функции
многозначны. Чтобы с ними было проще работать, вводят
понятие их главных значений. Например, если для синуса
y = sin x,
если ограничить аргумент x интервалом
, то на этом
интервале функция y = sin x монотонно возрастает. Поэтому
она имеет однозначную обратную функцию, которую называют
арксинусом: x = arcsin y.
4.
Функция arcsin5.
Свойства функции arcsin6.
Получение функции arcsin7.
Функция arccos8.
Свойства функции arccos9.
Получение функции arccos10.
Функция arctg11.
Свойства функции arctg12.
Получение функции arctg13.
Функция arcctg14.
Свойства функции arcctg15.
Получение функции arcctg16.
y = arcsin x17.
y = arccos x18.
y = arctg x19.
y = arcctg x20.
Основные формулыarcsin(sin x) = x
sin(arcsin x) = x
arccos(cos x) = x
cos(arccos x) = x
при
arctg(tg x) = x
tg(arctg x) = x
arcctg(ctg x) = x
ctg(arcctg x) = x
при
при
при
21.
Формулы, связывающие обратныетригонометрические функции