Интегрирование по частям

1.

2.

Тема:
«Интегрирование по
… »
частям

3.

Вычислите интеграл
ln
xdx

4.

Интеграл в общем виде
f
(
x
)
dx
dV
U U ( x); V V ( X )
U
функции, имеющие непрерывные производные
dx обязательно входит в dV
Постоянная интегрирования С присутствует VdU

5.

f
(
x
)
dx
U dV
UV V dU
Формула интегрирования по частям

6.

U dV UV V dU
f
(
x
)
dx
dV
V
dU

7.

8.

Таблица интегралов берущихся
по частям
I тип
II тип
P x sin xdx
P x cos xdx
P x e dx
P x a dx
x
x
x ln x dx, 1
P x ln x dx
arcsin x
arccos
x
P
x
dx
arctgx
arcctgx
За u принимаются подчеркнутые функции, за dV вся
остальная часть подынтегрального выражения.
P(x) – многочлен.

9.

10.

U dV UV V dU
Вычислить интеграл
ln
xdx

11.

U dV UV V dU
U ln x
dV dx

12.

U dV UV V dU
1
dU dx
x
V x

13.

U dV UV V dU
1
x ln x x dx
x

14.

U dV UV V dU
x ln x dx
т1

15. Ответ :

x ln x x C

16.

Вычислить интеграл
(
3
x
4
)
sin
2
xdx

17.

U
dV
UV
VdU
U 3x 4
dV sin 2xdx

18.

U
dV
UV
VdU
dU 3dx
1
V cos 2 x
2

19.

U
dV
UV
VdU
1
1
(3x 4) cos 2 x cos 2 x 3dx
2
2

20.

U
dV
UV
VdU
1
3
(3x 4) cos 2 x cos 2 xdx
2
2
т2

21. Ответ :

1
3
3 x 4 cos 2 x sin 2 x C
2
4

22.

23.

24.

25.

Домашнее задание
1. Выполнить № 4.7
2. Вычислите ниже приведенные интегралы
x
arctgxdx
(
x
3
)
3
dx
x
( x 7) sin xdx