Интегрирование по частям

1.

Все записать решить
сфотографировать
и выслать по почте Korotkova681
@mail.ru

2.

Метод интегрирования по частям – это
метод, заключающийся в использовании
формулы:

3.

• Данный метод интегрирования основан на
тождестве:
d uv udv vdu udv d uv vdu
где u = f(x) и v = φ(x) - две функции, имеющие на
данном промежутке производные.
Взяв интеграл от обеих частей данного
тождества, будем иметь:
u
dv
d
uv
v
du
u
dv
uv
v
du

4.

x ln xdx
2
Решение:
u ln x du ln x dx
dx
x
ln
x
dx
dv
x
dx
du
x
1 3
2
v x dx x
3
2
2

5.

3
3
x
x dx
x ln xdx uv vdu ln x 3 3 x
3
1 3
1 x
1 3
1 3
x ln x x ln x x C
3
3 3 3
9
2
1 3
1 3
Ответ: x ln x x C
3
9

6.

x
cos
6
x
dx
Решение:
u x du dx
x cos 6 xdx dv cos 6 xdx
1
v cos 6 xdx sin 6 x
6
1
1
x cos 6 xdx uv vdu 6 x sin 6 x 6 sin 6 xdx
1
1
x sin 6 x cos 6 x C
6
36
Ответ:
1
1
x sin 6 x cos 6 x C
6
36

7.

Задание Вычислить интеграл
x e dx
x
ln
x
dx