Функция. Область определения функции. Область значений функции

1. функция. Область определения функции. Область значений функции.

Алгебра 9 класс

2. Давайте вспомним:

Какую зависимость называют функцией?
Как читают запись y = f(x)?
Что называют аргументом функции?
Что такое область определения функции?
Что называют значением функции?
Как читают запись f(2) = 6 и что она означает?
Что называют областью значений функции?

3.

Определение функции.
Обозначение функции.
у( х ) - функция
х - аргумент
зависимая переменная
независимая переменная

4. Область определения функции.

Область определения функции у(х)
это все значения аргумента - Х
Обозначение
области определения - D(у)

5. Область значений функции.

Область значений функции у(х)
это все значения -
У_
Обозначение области значений - Е(у)

6.

x
y
-4
-8
-3
-6
-2
-4
-1
-2
0
0
1
2
2
4
3
6

7.

8.

1)
g(2) =
2)
g(- 2) =
3)
g(x) = 0 при x =
4)
g(x) = 1 при х =
или х =
5)
D(g) =
6)
E(g) =

9.

1)
f(-3) =
2)
f(- 1) =
3)
f(x) = - 1,5 при x =
4)
f(x) = 2 при х =
х=
5)
D(f) =
6)
E(f) =
,x=

10.

x 2 3x 10
1) f ( x)
x 3
2) f ( x) 2 x 7
а) f(2) =?
б) D(f) = ?
а) f(16) =?
б) D(f) = ?
Решение:
Решение:

11. График функции

(х; у)- координаты точки в плоскости
у – ордината точки
(координата оси ОУ)
х – абсцисса точки
(координата оси ОХ)
у( х )- функция
х - аргумент

12. Область определения линейной функции y(х)= kx + b, k≠0

y
k> 0
Iч.
y k< 0
IIч.
-∞ х< 0
IIIч.
+∞
О х>0
x -∞
О
х< 0
D(у) = (-∞; + ∞)
х Є (-∞; + ∞)
х > 0+ ∞
x
IVч.

13. Область значений линейной функции y(х )= k x + b , k≠0

k> 0
y +∞
у>0
k< 0
y +∞
Iч.
у>0
IIч.
О
IIIч.
у< 0
x
О
x
у< 0
Е(у)
= (-∞; + ∞)
-∞
у(х) Є (-∞; + ∞)
IVч.
-∞

14. Область определения линейной функции y(х)= kx + b, k= 0

y
y(х)= b
IIч.
-∞
y y(х)= -b
Iч.
х< 0
+∞
х< 0
О х>0
x
D(у) = (-∞; + ∞)
х Є (-∞; + ∞)
О
-∞
IIIч.
x
х>0
+∞
IVч.

15. Область значений линейной функции y(х)= kx + b, k= 0

y
y(х)= b
IIч.
-∞
b
y y(х)= -b
Iч.
x
+∞
О
Е(у) = b
x
О
-∞
+∞
-b
IIIч.
Е(у) = -b
IVч.

16. Область определения прямой пропорциональности y(х)= kx

k> 0
-∞
Область определения прямой
пропорциональности
y(х)= kx
y
y
Iч.
х< 0
+∞
О х>0
IIIч.
k< 0
IIч.
x -∞
х > 0+ ∞
х< 0
D(у) = (-∞; + ∞)
х Є (-∞; + ∞)
О
x
IVч.

17. Область значений прямой пропорциональности y(х )= k x

+
∞
k< 0
k> 0 y
y +∞
Iч.
у>0
IIч.
О
IIIч.
у< 0
у>0
x
О
x
у< 0
Е(у)
= (-∞; + ∞)
-∞
у(х) Є (-∞; + ∞)
IVч.
-∞

18. Область определения обратной пропорциональности , х≠0

k> 0
y
y
Iч.
k< 0
IIч.
-∞
х< 0
IIIч.
+∞
О х>0
x
-∞ х< 0
D(у) = (-∞; 0) U (0; + ∞)
х Є (-∞; 0) U (0; + ∞)
О
х > 0+ ∞
x
IVч.

19. Область значений обратной пропорциональности, х≠0

k< 0
k> 0 y + ∞
y +∞
Iч.
y> 0
IIч.
y>0
x
О
IIIч.
О
y< 0
-∞
Е(у) = (-∞; 0) U (0; + ∞)
у(х) Є (-∞; 0) U (0; + ∞)
y< 0
x
IVч.
-∞

20. Область определения квадратичной функции, а≠0

а> 0
y
IIч.
y
Iч.
х< 0
О
а< 0
х>0
-∞
+∞
x
-∞
О
х< 0 х > 0
D(у) = (-∞; + ∞)
х Є (-∞; + ∞)
x
+∞
IIIч.
IVч.

21. Область значений квадратичной функции, а≠0

а> 0
y
IIч.
y
Iч.
а< 0
О
+∞
-∞
IIIч.
у>0
y< 0
x
-∞
О
Е(у) = [о; + ∞)
у(х) Є [о; + ∞)
x
IVч.
+∞
Е(у) = (-∞;0]
у(х) Є (-∞;0]

22. Область определения функции , х ≥ 0

y Область определения
функции
, х≥0
Iч.
x
О
D(у) = [0; + ∞);
х≥0
х Є [0; + ∞)
+∞

23. Область значений функции , х ≥ 0

Область значений
функции
, х≥0
y
Iч.
у≥0
x
О
Е(у) = [0; + ∞);
+∞
у(х) Є [0; + ∞)

24. Область определения функции у = lхl_

y
IIч.
Iч.
x
-∞
х<0
О
D(у) = (- ∞ ; + ∞);
х≥0
+∞
х Є (- ∞ ; + ∞)

25. Область значений функции у = lхl_

+∞
y
Iч.
IIч.
у≥0
x
О
Е(у) = [0; + ∞);
у(х) Є [0; + ∞)

26. Область определения функции у = х³

y
Iч.
x
х<0 О
х≥0
-∞
+∞
IIIч.
D(у) = (-∞; + ∞);
х Є (-∞; + ∞)

27. Область значений функции у = х³

+∞
y
Iч.
у≥0
О
x
у<0
IIIч.
-∞
D(у) = (-∞; + ∞);
у(х) Є (-∞; + ∞)

28. Найдите по графику область определения функции - D(у)

-5
D(у)= [-5; 4,5]
4

29. Найдите по графику область значений функции - Е(у)

5
-2
Е(у)= [-2; 5]

30. По графику определите промежуток на котором определена данная функция

-6
3
D(у)= [-6; 3,5]

31. По графику определите промежуток на котором определена данная функция

4
-2
Е(у)= [-2; 4]

32. Найдите по графику область определения функции

-5
D(у)= [-5; 5]
5

33. Найдите по графику область определения функции

6
-2
Е(у)= [-2; 6]

34. Найдите область определения и значений функции

а)
3
б)
4
в)
г)
-4
д)
[ -4;4)
( -1;3]

35. Найдите область определения и значений функции

а)
4
б)
в)
5
г)
д)
-3
( -1;5]
[ -3;4)

36. Найдите область определения и значений функции

а)
4
б)
в)
-2
4
г)
д)
[ -2;4)
[ -1;4]

37. Найдите область определения и значений функции

а)
б)
2
в)
г)
-4
2
д)
[ -4;2]
[ -1;2]