Область определения и область значения функций

1.

Область определения
и область значения
функций.
линейная функция
квадратичная функция
Методическая разработка Фоминой Н.М.
МБОУ Лицея №10 г. Химки, Московской обл.

2. Определение функции

• Функцией называют такую зависимость переменной у от
переменной х, при которой каждому значению переменной х
соответствует единственное значение переменной у.
Обозначение функции
y f (x) , где х-независимая переменная (аргумент),
у-зависимая переменная (функция).

3. Область определения

• Все значения независимой переменной образуют область
определения функции.
• Область определения функции _у(х) это все значения
аргумента - Х
• Обозначение области определения - D(у) _

4. Область значения

• Все значения, которые принимает зависимая переменная,
образуют область значений функций.
Область значений функции у(х) это все значения - У
Обозначение области значения - Е(у)

5. График функции

• Графиком функции называют множество всех точек
координатной плоскости, абсциссы которых равны
значениям аргумента, а ординаты – соответствующим
значениям функций.
( х; у ) - координаты точки в плоскости
аргумент
функция
х – абсцисса точки (координата оси ОХ)
у – ордината точки (координата оси ОУ)

6.

у
K>0
Прямая
пропорциональность
y = kx
1. D(y): R
2. E(y): R
х

7.

у
Прямая
пропорциональность
y = kx
1. D(y): R
х
2. E(y): R
K<0

8.

Квадратичная функция
у
D( y ) : R
1
-1
E ( y ) : 0;
-1

9.

у
Квадратичная функция
4
3
2
1
D( y ) : R
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
E ( y ) : ;0
-1
-2
-3
-4
-5

10.

На рисунке изображен график квадратичной функции
y=f(x) на отрезке [-5; 2]. Найдите f(-8)
ПОДУМАЙ!
1
1
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 1 2 3 4 5 6 7
ПОДУМАЙ!
2
Не существует
ВЕРНО!
3
5
ПОДУМАЙ!
4
10
7
6
5
4
3
2
1
-2
-3
-4
-5
-6
-7

11.

y=f(x)
y>f(x)
y<f(x)
D( y)
E ( y)

12.

Найдите по графику
область определения функции - D(у)
-5
D(у)= [-5; 4,5]
4

13. Найдите по графику область определения функции

D(у)= [-6; 3,5]

14. Найдите по графику область значений функции - Е(у)

Е(у)= [-2; 5]

15. Найдите по графику область значений функции - Е(у)

Е(у)= [-2; 6]

16. Найдите область определения и значений функции

4;4
1;3

17. Найдите область определения и значений функции

[ -2;4)
[ -1;4]

18. Найдите область определения и значений функции

[ -4;2]
[ -1;2]

19.

Функция задана графиком на промежутке :
Укажите область значения функции:
A.
B.
C.
D.
E.
2;4

20.

Вопрос 2. Найдите естественную область
определения
выражения
D( y ) : х 1 0
A.
B.
C.
D.

21. Функция

у
Функция
y x
D( y ) : х 0
E ( y ) : 0;
х

22.

Вопрос 12. Какая точка принадлежит графику функции
A.
B.
C.
D.
?

23.

Найдите сумму всех целых значений x,
принадлежащих области определения функции
A.
-19
B.
-6
C.
-21
D.
-13

24.

25.

Областью значений функции, заданной графически,
является:
A.
B.
C.
D.
E.

26. Область определения

,
х≠0
у
D( y ) ( ;0), (0; )
E ( y ) : ( ;0), (0; )
х

27.

Функция задана формулой
При каком значении функции значение аргумента равно 8?
A.
B.
-2,5
C.
6,125
D.
3,5