Геометрический, гипергеометрический законы распределения ДСВ

1. Тема ▪ Геометрический, гипергеометрический законы распределения ДСВ

Урок 18

2. Решить задачу

• Задача 1
Среди 10 изготовленных приборов 3 неточных.
Составить закон распределения числа неточных
приборов среди взятых наудачу четырех
приборов.
Найти математическое ожидание и дисперсию
этой случайной величины.

3. Гипергеометрическое распределение

• Дискретная случайная величина Х имеет
гипергеометрическое распределение, если она
принимает значения 0,1, 2, 3, … , min (n, M) с вероятностями
где m = 0, 1, 2, … , min (n; M), m ≤ N, n ≤ N; n, M, N –
натуральные числа.
• Математическое ожидание случайной величины Х, имеющей
гипергеометрическое распределение с параметрами n, M, N,
есть
• а ее дисперсия

4. Задача 2 Коробки с конфетами упаковываются автоматически. Проводится проверка до обнаружения коробки, масса которой меньше 500

г
(без ограничения числа проверенных коробок). Составить закон
распределения числа проверенных коробок.
Найти его математическое ожидание и дисперсию, если
известно, что 5% коробок имеют массу меньшую 500 г.
Дано:
Испытание – …………………………………………..
Событие А – …………………………………………….,
P(A) = …........….
Случайная величина X – …………………………………..........…………….
Найти:
закон распределения случайной величины X, M(X), D(X).

5.

Решение:
Построим ПЭИ опыта Ω = { М; СМ; ССМ; СССМ; . . . , }.
Каждый результат естественно считать независящим от
предыдущего.
Если проверена 1 коробка, то произошло событие
А1 – ………………….
Если проверено 2 коробки, то произошло событие
А2 = { ……………….}.
P(X=…..)= Р(A2) = ∙ P(A)= ( 1 – 0,05 ) ∙0,05 = ……………………..
Если проверено 3 коробки, то произошло событие
А3 = {………………...}
P(X=…..) = Р(A3) = ……………………. = ………………….=……………...
Если проверено 4 коробки, то произошло событие
А4= {…….................}
P(X=….) = Р(A4) = ……………………= ………………………...
И так далее.
Итак, закон распределения имеет вид

6. xi 1 2 3 4 … m pi 0.05 0.0475 0.0451 0.0429 … 0.95m-10.05

xi
1
2
3
4
…
pi 0.05 0.0475 0.0451 0.0429 …
m
0.95m-10.05
• Найти математическое ожидание и
дисперсию можно, исследовав ряд
на сходимость.

7. Геометрическое распределение

• Дискретная случайная величина Х = m имеет
геометрическое распре деление, если она
принимает значения 1, 2, …, m … (бесконечное,
но счетное множество значений) с вероятностями
P (X = m) = p qm – 1, где 0 < р < 1,
q = 1 – р, m = 1, 2, …
• Математическое ожидание случайной величины Х,
имеющей геометрическое распределение с
параметром р M(X) = 1/p,
• а ее дисперсия D(X) = q/p2, где q = 1 – p.

8. xi 1 2 3 4 … m pi 0.05 0.0475 0.0451 0.0429 … 0.95m-10.05

xi
1
2
3
4
…
pi 0.05 0.0475 0.0451 0.0429 …
m
0.95m-10.05
• Случайная величина Х – число проверенных
коробок до обнаружения бракованной – имеет
геометрическое распределение с параметром
р = …..
По свойству распределения
• Математическое ожидание случайной величины Х,
имеющей геометрическое распределение с
параметром р
M(X) = 1/p = ………………
• а ее дисперсия D(X) = q/p2, где q = 1 – p
D(X) = ………………………….
Ответ: М(Х) = …………, D(Х) = …………………….

9. Задача 3 В лотерее "Спортлото 6 из 45" денежные призы получают участники, угадавшие 3, 4, 5 и 6 видов спорта из отобранных

Задача 3
В лотерее "Спортлото 6 из 45" денежные призы получают
участники, угадавшие 3, 4, 5 и 6 видов спорта из отобранных
случайно 6 видов из 45 (размер приза увеличивается с
увеличением числа угаданных видов спорта). Найти закон
распределения случайной величины Х – числа угаданных видов
спорта среди случайно отобранных шести.
Какова вероятность получения денежного приза?
Найти математическое ожидание и дисперсию СВ Х.
Дано: Испытание – …………………………………………
Всего – …………, выигрышных – ………………
невыигрышных - ..............................
Найти:
Событие А – ................................................
Случайная величина X – …………………………
X, M(X), D(X), Р(А)

10.

• Задача 4
Радист вызывает корреспондента, причем каждый
последующий вызов производится лишь в том
случае, если предыдущий вызов не принят.
Вероятность того, что корреспондент примет
вызов, равна 0,4. Составить закон распределения
числа вызовов, если их число не ограничено.
Найти математическое ожидание и дисперсию
этой случайной величины.