Площадь треугольника

1. Площадь треугольника

2.

1
1
1
S = ah = bh = ch
2
2
2
a
b
c
Решить устно
В
К
А
3
С
рис.1
5
В
7
4
А
А
К
В
С 2
рис.2
С
4
рис.3

3.

1
S a b
2
А
b
В
С
a

4.

Решить устно
Найти площадь
треугольника, если:
с
b
1. а=8 см; b=3 см;
2. b=6 см; c=10 см.
a

5.

1
S ab sin
2
A
c
b
hа
С
ɣ
B
a
S ABC
D
1
a ha , но из прямоугольного
2
треугольника ADC ha b sin , S ABC
1
ab sin
2

6.

Решить устно
а=12 см, b=9 см, ɣ=300.
Найти S.
№1
c
b
Ответ: S=27 см2.
ɣ
a
№2
α
b
α=800, ɣ=700, а=10 см,
с=8 см. Найти S.
c
ɣ
β
a
Ответ: S=20 см2.

7.

Формула Герона
с
a
b
a +b+c
S = p(p - a)(p - b)(p - c), p =
.
2

8.

Найдите площадь треугольника, стороны
которого равны 26 см, 28 см и 30 см. Найдите
высоту, проведенную к большей стороне.
Решение
Дан треугольник. а , b, c - его стороны.
а = 26 см, b = 28 см, с = 30 см.
a +b+c
S = p(p - a)(p - b)(p - c), p =
.
2
26 + 28 + 30
= 42( см ).
p=
2
S = 42(42 - 26)(42 - 28)(42 - 30) = 42·16·14·12 =
= 14·3·16·14·3·4 = 14·3·4·2 = 336 см .
2
1
2S
2·336
S = ch , h = . h =
= 22,4 см.
2
c
30
Ответ : 336 см ; 22,4 см.
c
c
c
2

9.

Площадь треугольника через r - радиус вписанной в него окружности
B
1
S рr , p ( a b c )
2
r
O
C
А
Площадь треугольника равна произведению полупериметра
треугольника на радиус вписанной в него окружности:
1
S = S + S + S = AB r +
2
1
1
1
+ AC r + BC r = ( a + b + c ) r
2
2
2
r - радиус вписанной окружности.
ΔABC
ΔBOC
ΔAOB
ΔAOC

10.

Решить самостоятельно:
1. Катеты прямоугольного треугольника 6 см, 8 см.
Найдите радиусы описанной и вписанной окружностей.
2. Стороны треугольника 4 см, 5 см и 7 см. Найти радиус
вписанной в треугольник окружности.
3. Стороны треугольника 5 см и 8 см, а угол между ними
600. Найти радиус окружности, вписанной в треугольник.

11.

Площадь треугольника через R - радиус описанной около
него окружности
B
a b c
S
4R
O
R
A
C
1
Мы знаем, что S ABC ab sin C ; sin C найдем из соотношения
2
с
c
1 abc abc
2 R; sin C
, S ABC
sin C
2R
2 2R 4R

12.

B
c
A
a
b
C
a+ b+ c
p=
2
1
2
S
4ab (a b c )
4

13.

Угол при вершине равнобедренного треугольника равен
300, а его площадь – 150 см2. Найдите боковую сторону
треугольника.
Решение
В
А
Дан АВС ( АВ ВС ), В 30 , S ABC 150 см .
0
С
2
1
1
2
S ABC АВ ВС sin B AB sin B ;
2
2
2 S ABC
2 150
300
2
2
АВ
; АВ
300 2 600 ;
1
sin B
sin 30 0
2
АВ
600 10 6 ( см );
АВ ВС 10 6 ( см ).
Ответ : 10 6 см .