Механика Ньютона. Кинематика

1.

Лекция 1. “Механика Ньютона.
Кинематика”
1

2.

i
Курс: “Механика.
Электричество и магнетизм”
http://vega.phys.msu.ru/
“В науке необходимо воображение. Она не
исчерпывается целиком ни математикой, ни
логикой, в ней есть что-то от красоты и поэзии”
М. Митчелл, 1860
2

3.

Часть I. Механика Ньютона
“Если я видел дальше, чем другие, то лишь
потому, что стоял на плечах Гигантов” –
Исаак Ньютон
“Классическая механика”
1687
“Математические начала
натурфилософии”
1687
“Новые горизонты”
2023 , …

4.

Наша солнечная система
Н. Коперник
(«О вращении небесных сфер» 15 … г.)
Ньютон
1643 – 1727 гг.
МЗ/500
1930, К. Томбо
И. Кеплер
(«Новая астрономия» 1609 г.)
1781 г., У. Гершель
1846, И. Галле
17МЗ
«Новые Горизонты» / «Розетта»
4

5.

Миссия – “Новые горизонты” (2006 – 2035 )
5

6.

Миссия – “Новые горизонты”
6

7.

А где у нас север ??
И снова Ньютон …
“Прецессия” Земли
7

8.

8

9.

( inem - движение)
1.1. Основные понятия кинематики
“Незнание движения необходимо
влечёт незнание природы” –
Аристотель (IV век до н.э.)
(Опр.) Механическое движение – это изменение положения тел
в пространстве (т.е. относительно других тел) с течением времени
(Опр.) Материальная точка – физическое тело, размерами
которого в условиях конкретной задачи можно пренебречь
(Опр.) Система отсчёта включает тело отсчета (ТО),
а также прибор для измерения времени
(Опр.) Траектория – это линия в пространстве, вдоль
которой движется материальная точка

10.

1.2. Линейные кинематические характеристики движения
r x ex y e y z ez
1.2.1. Радиус-вектор
Y
y
“Закон движения”:
m
r
x
0
X
z
Z
x x(t );
y y (t );
z z (t ).
1.2.2. Путь
(Опр.) Путь – это длина участка траектории
между начальным и конечным положениями
Y
t0
r0
траектория
r
t
r (t )
1.2.3. Перемещение
(Опр.) Перемещением за промежуток времени t t2 t1
0
X
Z
или r r (t ).
называется вектор r , соединяющий положение точки в
момент времени t1 с её положением в момент времени t2

11.

Доска 1
11

12.

1.2.4. Скорость
r
Vср
t
0
(Опр.) Средняя скорость – отношение перемещения к интервалу
времени движения
(Опр.) Мгновенная скорость – предельное значение средней
скорости при уменьшении временного интервала t 0
(на «бесконечно коротком» участке траектории):
V (t )
t
траектория
r
t 0
r
V lim
t 0 t
r dr
V lim
t 0 t
dt

13.

Путевая скорость
v ср
l
t
dx
Vx
dt
dy
Vy
dt
dz
Vz
dt
l dl
v lim
t 0 t
dt
Д.З.:
V Vx e x V y e y Vz e z
v Vx Vy Vz .
2
v
x Vx (t ) dt
t1
t2
z Vz (t ) dt ,
t1
t1
0 t
2
l v (t )dt
t2
y V y (t ) dt ;
2
t2
v(t)
t1
t2
V v
1
t
t2
t

14.

Пример 1.1. “Равномерное движение”
(Опр.) Равномерным называется движение, при котором МТ за
любые равные интервалы времени совершает равные перемещения
(Г. Галилей)
V const
r
V Vср
t
x
Vx
t
x Vx t
t
r V (t )dt V t
2
t1
r (t ) r0 V t
А если V const ??
x(t ) x0 Vx t
y (t ) y0 V y t;
z (t ) z0 Vz t.
Ускорение !
14

15.

1.2.5. Ускорение
(Опр.) Ускорением называется производная скорости по времени:
dV
a
V
dt
t2
V a (t )dt
V
а lim
t 0 t
a a x ex a y e y a z ez ,
t1
dVx
,
dt
dV
ay y ,
dt
dV
az z .
dt
ax
Пример 1.2. “Равнопеременное движение”
(Опр.) Движение МТ называется равнопеременным, если за любые равные
интервалы времени ∆t происходят равные изменения скорости
(Г. Галилей)
t
V (t ) V0 a (t )dt V (t ) V0 a t ;
0
at2
t
r (t ) r0 V (t )dt r (t ) r0 V0 t
.
2
0
a const
axt 2
x(t ) x0 V0 x t
,
2
15

16.

Пример 1.3. Движение тел, брошенных вблизи поверхности Земли
Д.З.
(сопротивление воздуха пренебрежимо мало)
Задача 1.1. (Про ракету) …
Найдите ошибку в решении
?
Y
y( )
a
g
X
x( )
0
L
1.3. Угловые кинематические характеристики движения
1.3.1. Угловое перемещение
m
0
t + ∆t
t
R(t )
r (t )
0
t
m
t + ∆t
За направление вектора принимается направление
поступательного перемещения правого винта – «буравчика» при
повороте его рукоятки в направлении вращения радиус-вектора
(Опр.)
16

17.

1.3.2. Угловая скорость
d
lim
t 0 t
dt
(Опр.)
0
v
R
r
m
dl Rd d
R R
dt
dt
dt
V , R
V , r
0
Д.З.
1.3.3. Угловое ускорение
(Опр.)
d
dt
d 2
или 2
dt
t
t
(t )dt.
(t) (t )dt ,
0
0
17

18.

1.4. Ускорение при движении по окружности
V
a
m
an
a a an
a
d
dV d
dv
a
(v ) v
dt dt
dt dt
О
траектория
a R
a
2
an R
an
dv
a
dt
d
an v
dt
v2
n
или a n
R
18

19.

Доска 2
19

20.

Доска 3
20