Методы решения систем уравнений. Тест

1.

2.

Тест
Групповая работа
Самостоятельное решение системы
Система уравнений с параметром
Самостоятельная работа
Домашнее задание

3.

1. Решите систему уравнений методом алгебраического сложения 3a 5b 8,
2
3a b 2.
А. (1; )
Б. (1;-1),
В. (1;1),
Г. нет решений.
3
xy 6,
2 x y 11.
2. Выберите пару чисел, являющейся решением системы уравнений:
А. (1;6),
Б. (6;1),
В. (-12;-0,5),
Г. нет такой пары.
3. На рисунке изображены парабола и три прямые. Укажите систему уравнений, которая
имеет два решения.
2
А. y x 2,
y x 10.
Г.
y x 2 2,
y 4 0.
y x 2 2,
Б.
x 5 0.
В. Все три указанные системы.
2
2
4. Пользуясь рисунком, найдите решение системы уравнений ( x 1) y 4,
x y 3.
x 2 y 2 16,
5. Сколько решений имеет система уравнений:
y x .
А. одно
Б. два
В. три
Г. ни одного.

4.

1. Решите систему уравнений методом алгебраического сложения 3a 5b 8,
2
А. (1; )
3
Б. (1;-1),
В. (1;1),
3a b 2.
Г. нет решений.
xy 6,
2 x y 11.
2. Выберите пару чисел, являющейся решением системы уравнений:
А. (1;6),
Б. (6;1),
В. (-12;-0,5),
Г. нет такой пары.
3. На рисунке изображены парабола и три прямые. Укажите систему уравнений, которая
имеет два решения.
2
А. y x 2,
y x 10.
Г.
y x 2 2,
y 4 0.
y x 2 2,
Б.
x 5 0.
В. Все три указанные системы.
2
2
4. Пользуясь рисунком, найдите решение системы уравнений ( x 1) y 4,
x y 3.
Ответ: (-3;0), (-1;2).
x 2 y 2 16,
5. Сколько решений имеет система уравнений:
y x .
А. одно
Б. два
В. три
Г. ни одного.

5.

Решите систему уравнений
x 2 y 2 25,
xy 12.
1 группа – графическим методом
2 группа – методом алгебраического сложения
3 группа – методом подстановки

6.

Графический метод.
x 2 y 2 25,
xy 12.
x 2 y 2 25 - окружность с центром в начале координат и радиусом 5.
12
y
- обратная пропорциональность, графиком является гипербола,
x ветви которой расположены в 1 и 3 координатной четверти.
Ответ: (-4;-3), (-3;-4), (3;4), (4;3).

7.

8.

Метод алгебраического сложения
x 2 y 2 25,
xy 12 2
( x y ) 2 49,
xy 12.
x y 7,
xy 12.
или
x 7 y
(7 y ) y 12
y 2 7 y 12 0
D 49 48 1
7 1
y1
4
2
7 1
y2
3
2
x 3
x 4
или
y
4
y 3
Ответ: (-4;-3), (-3;-4), (3;4), (4;3).
x y 7,
xy 12.
x 7 y
( 7 y ) y 12
y 2 7 y 12 0
D 49 48 1
7 1
3
2
7 1
y2
4
2
x 4
x 3
или
y
3
y 4
y1

9.

Метод подстановки
x 2 y 2 25,
xy 12.
144
2
y
25,
y2
x 12
y
y 4 25 y 2 144 0
Пусть
t 2 25t 144 0
D 625 576 49
t1
Вернемся к y:
y 16
2
y1, 2 4
x 3
x 4
или
y
4
y 3
y 2 t , тогда
25 7
25 7
9
16, t 2
2
2
y2 9
y3, 4 3
x 4
x 3
или
y
3
y 4
Ответ: (-4;-3), (-3;-4), (3;4), (4;3).

10.

Решите систему уравнений:
2 x x y 1
(2 x 1)( y 2) 0
2

11.

При каких значениях m имеет решение
система уравнений
3x y 0
4 x 5 y 19
5 m x

12.

x 1

13.

При каком значении параметра а система
уравнений имеет единственное решение.
Найдите это решение.
x y a
xy 9

14.

y
9
x
y 6 x
y 6 x

15.

Самостоятельная работа
На «3»
I ВАРИАНТ
Решите систему уравнений
1)
2)
3x 5 y 18
2 x 5 y 13
II ВАРИАНТ
Решите систему уравнений
1)
xy 6
x 2 y 1
2)
2 x 7 y 16
4 x 7 y 10
xy 10
x 2 y 1
На «4» и «5». Выберите 2 понравившиеся вам системы.
I ВАРИАНТ
1) Решите систему уравнений
x 2 y 2 29
а)
x 2 y 2 21
б) ( x 1)( y 4) 0
2
y xy 2 0
2) При каких значениях b система имеет
одно решение?
2 x y b
2
y
x
1
II ВАРИАНТ
1) Решите систему уравнений
а)
x 2 y 2 61
( x 2)( y 1) 0
б)
2
x y 2 11 x 2 xy 12 0
2) При каких значениях b система имеет
одно решение?
x 2 y 1
x y b

16.

Домашнее задание
Уровень А
Уровень Б
Решите системы уравнений
а)
а)
б)
б)
в)
в)
Задача – шутка:
В теплом хлеве у бабуси
Жили кролики и гуси.
Бабка странною была
Счет животным так вела:
Выйдет утром за порог
Сосчитает – 300 ног
А потом без лишних слов
Насчитает 100 голов.
И со спокойною душой
Идет снова на покой
Кто ответит поскорей
Сколько было там гусей?
Кто узнает из ребят
Сколько было там крольчат?