Методы решения систем уравнений

1. Методы решения систем уравнений

Алгебра – 9 класс
УМК А.Г.Мордковича

2.

1 вариант
1.
2.
3.
2 вариант
а
х
1.
х 15.
2.
2; .
3.
а
с
х 30.
2; .
4. стороны газона - 7(м) и 8(м)
4. стороны участка - 8(м) и 12(м)
5. а).
5. а).
б).
6.
7.
у 0,
если
x 1;1 .
0,00036
20 5,3 40 .
б).
у 0,
если
x 1;1 .
6.
0,0064
7.
15 4,9 35.

3.

Закончите определение:
Пару значений (х;у), которая одно –
временно является решением и
первого и второго уравнений,
называют …
решением системы уравнений.

4.

Какая из следующих пар чисел является решением
системы уравнений:
x y 1
2
2
y 2x 1
а). (0;1)
б). (-1;-1)
в). (1;0)
г). (1;1)
б).
неявляется
является
решением
системы
уравнений
а).
(0;1)
решением
системы
уравнений
в).
г). (-1;-1)
(1;0)
(1;1)–––является
не
решением
системы
уравнений
т.к.
т.к.
т.к. 2 22 2 2
2
2
2
0
1
1
( 11) 1 0(
1)1 1 неверно
верно
верно
неверно
неверно
неверно
11 22 1 (0 1
1) 1 1 верно
0 2 1 1

5.

Закончите определение:
Решить систему уравнений – это
значит …
найти все её решения или
установить, что решений нет.

6.

Алгоритм графического метода при
решении системы двух уравнений с двумя
переменными х, у.
1. Построить график первого уравнения.
2. Построить график второго уравнения.
3. Найти точки пересечения графиков.
4. Координаты каждой точки пересечения
являются решениями системы уравнений.

7.

Какая функция называется
линейной функцией?
Функция вида y kx m , где k , m - числа, а
х, y - переменные, называется линейной функцией.
Что является графиком
линейной функции?
Графиком линейной функции является прямая.

8.

k<0
k>0

9.

Какая функция называется
квадратичной функцией?
Функция вида y ax bx c , где a, b, c - числа,
причём a 0 , а х, y - переменные, называется
квадратичной функцией.
2
Что является графиком
квадратичной функции?
Графиком квадратичной функции является парабола.

10.

a <0
a >0

11.

Какая функция называется
обратной пропорциональностью?
k
Функция вида y
, где k 0 - число, а
x
х, y
- переменные, называется
функцией обратной пропорциональностью.
Что является графиком
обратной пропорциональности?
Графиком обратной пропорциональности является
гипербола.

12.

k<0
k>0

13.

Какая фигура является графиком
уравнения
x a
2
y b R ?
2
2
Графиком уравнения является окружность с центром
в точке (a;b) и радиусом R.

14.

б).
10).
1).
в).
4).
а).
г).
5).
7).
9).
д).
8).
y=x3
1). y x 6 x 10
2
2). y 6 x 3
5
3). y
ж).
е).
4). y 1 x
5). y 6 x 3
2
7). y
6). y x 2 6 x 9
з).
5
10). y
x
x
8). x 2 y 1 4
2
9). y x

15.

№ 105 (г)
x 2 y 4,
2 х y 1.
y 4 x ,
2
y 1 2 х.
y x 2 4,
y 1 2 х.
Ответ: (-3;5); (1;-3).

16.

№ 106 (в)
8
y ,
x
x 2 y.
8
y ,
x
y 2 x.
Ответ: (-2;4); (4;-2).

17.

№ 114 (а)
y x 2 0,
y x.
y x2 ,
y x.
Ответ: (0;0); (1;1).

18.

1). Графический метод
2). Метод подстановки
3). Метод алгебраического
сложения
4). Метод введения новой
переменной

19.

Алгоритм метода подстановки
при решении системы двух уравнений с двумя переменными х, у.
1).
Выразить у через х.
2).
Подставить полученное выражение вместо у в другое
уравнение системы.
3).
Решить полученное уравнение относительно х.
4).
Подставить поочерёдно каждый из найденных на
третьем шаге корней уравнения вместо х в выражение,
полученное на первом шаге.
5).
Записать ответ в виде пар значений (х;у), которые
были найдены соответственно на третьем и четвёртом
шаге.

20.

Решить систему уравнений методом подстановки
у х 5,
х 5 2 2 х х 5 х 2 7
у 2 2 ху х 2 7.
х 2 10 х 25 2 х 2 10 х х 2 7 0
2 х 2 20 х 32 0
у х 5,
х 5 2 2 х х 5 х 2 7
х 2,
у 2 5
х 2,
у 3.
или
или
х 2 10 х 16 0
х1 2; х 2 8
х 8,
у 8 5
х 8,
у 3.
Ответ: (-2;3); (-8;-3)

21.

Начните решение системы уравнений
методом подстановки.
1.
ху 2,
ху 2,
у 1 х,
х у 1.
у 1 х.
х(1 х) 2.
у ху 12,
у 2 ху 12,
х 3 у 10,
3 у х 10.
х 10 3 у.
у 2 3 у 10 у 12.
2
2.
3.
у 10 3х,
у 3х 10,
х у 20 ху.
х 2 у 2 20 ху.
....
3х 2 у 5,
2 у 5 3х,
у 2,5 1,5 х,
2 х 2 3 у 12.
2 х 2 3 у 12.
....
3х у 10,
2
4.
2