Графический способ решения систем уравнений

1. Графический способ решения систем уравнений.

2. Науки математические с самой глубокой древности обращали на себя особенное внимание, в настоящее время они получили еще больше

интереса по влиянию
своему на искусство и
промышленность.
Пафнутий Львович Чебышев
(1821 – 1894)

3. Проверка домашнего задания:

№405
в) т.С (1;-4), центр окружности т.К(2;-5)
Решение:
(х - а)²+(у - в)² =R²
(1 - 2)²+( -4 + 5)² = 2
(х -2)² + (у +5)² = 2
Ответ: (х -2)² + (у +5)² = 2

4. Проверка домашнего задания:

№ 413 (б) 16 x 4 y 5
3x у 2
16 x 4 y 5
у 3x 2
16х – 4(3х – 2) = 5
16х – 12х + 8 = 5
4х = -3
х =-3 / 4
х = -0,75
у = 3*(-0,75) - 2
у = -4,25
Ответ: (-0,75;-4,25)

5. Проверка домашнего задания:

414 (б)
2 x y 85
5 x 2 у 200
-х = -30
х = 30
4*30 – 2у = 170
-2у = 170 -120
-2у = 50
у = 50 /(-2)
у = -25
Ответ: (30; -25).
*2
4 x 2 y 170
5 x 2 у 200

6. Оценочный лист

Занесите результаты выполнения домашнего задания в
выделенное поле оценочного листа.
Критерий оценивания: за верно выполненные задания–
10 баллов, за каждую допущенную ошибку – минус 1
балл.
Этапы урока
Задания
I
Домашняя работа
(взаимопроверка)
II
Работа в группе
(самопроверка)
III
Тест
Итоговое количество баллов
Итоговая оценка
Количество баллов

7.

Решите кроссворд:
2
4
П
Г
3
А
А
В
И
5
Р
Р
Н
П
О
6 Г Р А Ф И Ч Е С К И Й
У
Б
З
Р
Р
М
О
Б
У
Е
Л
О
Ж
Н
А
Л
Н
Т
А
О
С
Т
Ь
1
2= уравнений.
1.Независимая
График
квадратичной
переменная.
функции.
5.2.
3.
6.
4.График
Направление
Способ
Графикуравнения:
решения
обратной
ветвей
систем
пропорциональности.
х2+у
параболы
R.
при
а<0.

8. Решить систему уравнений:

х2+у2=25
у= -х2+2х+5
Построим в одной системе
координат графики уравнений:
х2+у2=25 и у= -х2+2х+5
Графиком первого уравнения
является окружность с центром в
начале координат и радиусом 5
Графиком второго уравнения
является парабола с вершиной в
т.(1;6), а<0 – ветви вниз.
Найдем приближенные значения
координат точек пересечения
графиков:
А(-2; -4,5), В(0; 5), С(2,5; 4,2);
D(4;-3).
Ответ: х1≈-2; у1≈-4,5;
х2≈0; у2≈5;
х3≈2,5; у3≈4,2;
х4≈4; у4≈-3.
у
В
0 1
С
2 3
5
х
D
А

9. Чтобы решить систему двух уравнений с двумя неизвестными графически, нужно: 1) Построить в одной системе координат графики

уравнений, входящих в
систему;
2) Определить координаты всех точек пересечений графиков (если они
есть);
3) Координаты этих точек и будут решениями системы.
Помните о трех вещах!
Если точек пересечения графиков нет, то система решений не
имеет;
Если графики совпадают, то система имеет бесконечно много
решений;
3) Координаты точек пересечения определяются
приблизительно, поэтому и решения могут получиться
приблизительными;
Чтобы проверить точность полученных решений, их нужно
подставить в уравнения системы!

10. Задания для групповой работы:

Группа №1: Решите графически систему
уравнений:
x 2 y 2 16
а)
x у 4
xy 8
б )
x у 3 0
Группа №2: Решите графически систему
уравнений: у х
2
2
а)
у х 2 2
( х 3) ( у 4) 1
б )
( х 2) 2 ( у 1) 2 4
Группа №3: Решите графически систему
уравнений:
у x3
а)
xу 12
y x
б )
2
2
(
х
2
)
(
у
3
)
16
Дополнительно: №525
у x
в ) 1
3
x y 0
2

11. Проверка заданий первой группы:

x 2 y 2 16
а)
x у 4
xy 8
б )
x у 3 0
у
у
х2+у2=16
01
х
y=8/x
0 1
х
y=-x-3
у=х-4

12. Проверка заданий второй группы:

у х
а)
у х 2 2
( х 3) 2 ( у 4) 2 1
б )
( х 2) 2 ( у 1) 2 4
у
у
у=
01
х
х
(х-2)2+(у-1)2=4
0 1
у=-х2+2
(х+3)2+(у+4)2=1
х

13. Проверка заданий третьей группы:

у x
а)
xу 12
у x
в ) 1
3
x y 0
2
y x
б )
2
2
(
х
2
)
(
у
3
)
16
3
у
у
у
у=1/2х3
(х-2)2+(у-3)2=16
у=х3
у=/х/
01
0 1
х
у=х
y=-12/x
х
0 1
х

14. Оценочный лист

Занесите результаты работы в группе в выделенное
поле оценочного листа.
Критерий оценивания: за верно выполненные задания–
10 баллов, за каждую допущенную ошибку – минус 1
балл.
Этапы урока
Задания
I
Домашняя работа
(взаимопроверка)
II
Работа в группе
(самопроверка)
III
Тест
Итоговое количество баллов
Итоговая оценка
Количество баллов

15.

Тестовая работа
Тестовая работа
Ответы
Вариант I
Вариант II
Часть I
Часть I
1. (1 балл) Найти корни неполного квадратного 1. (1 балл) Найти корни неполного квадратного
уравнения 2х2+5х=0:
уравнения 2х2-18=0:
а) 0;-2,5; б)2;5;
в) 0;-0,4; г) корней нет. а) 2;18; б)3;0;
в) 3;-3;
г) корней нет.
2. (1 балл) Укажите координаты центра
2. (1 балл) Укажите координаты центра
2
2
окружности и радиус: х +(у-5) =9 .
окружности и радиус: (х+3)2+у2=49 .
(0;-5);R=3
(3;0);R=7
Ответ _________
Ответ _______
3. (1 балл) Сколько решений имеет система
3. (1 балл) Сколько решений имеет система
уравнений , изображенная на графике:
уравнений , изображенная на графике:
в) три;
г) нет решений. а) одно; б)два;
в) три;
г) нет решений.
Часть II
Часть II
4. (2 балла) С помощью графиков определите, 4. (2 балла) С помощью графиков определите,
сколько решений имеет система уравнений:
сколько решений имеет система уравнений:
а) одно;
б)два;
xy 2
2
y x 5
три
Ответ________
xy 2
2
x y 5
три
Ответ________

16. Оценочный лист

Занесите результаты теста в выделенное поле
оценочного листа.
Критерий оценивания: Количество баллов за каждое
верно выполненное задание указано в тесте.
Подсчитаем итоговое количество баллов.
Этапы урока
Задания
I
Домашняя работа
(взаимопроверка)
II
Работа в группе
(самопроверка)
III
Тест
Итоговое количество баллов
Итоговая оценка
Количество баллов

17.

1.Что называется решением системы
уравнений с двумя переменными?
2.С каким способом решения систем
уравнений с двумя переменными мы
познакомились?
3.В чём заключается его суть?
4.Дает ли данный способ точные
результаты?
5.В каком случае система не будет
иметь решений?

18. Домашнее задание:

№ 417, № 523
Д о п о л н и т е л ь н о: № 526.