Графический способ решения систем уравнений

1. Графический способ решения систем уравнений.

.

2.

Содержание урока.
1. Организационный момент,
характеризующийся внешней и
внутренней (психологической)
готовностью учащихся к уроку.
2. Постановка образовательных,
воспитательных и развивающих
задач.
3.Проверка домашнего задания
методом решений аналогичных
примеров.
4. Актуализация или этап
закрепления знаний. Подготовка
к ГИА.
5. Этап информации о домашнем
задании, инструктаж по
выполнению.
6.Рефлексия

3.

Цели урока:
Образовательная: Научить анализировать данные для
нахождения решения системы уравнений по графику.
Научить решать графически системы уравнений.
Подготовить к ГИА.
Развивающая: способствовать формированию умений
применять приемы: обобщения, сравнения, выделения
главного, переноса знаний в новую ситуацию, развитию
математического кругозора, мышления и речи, внимания и
памяти; установление закономерности многообразия
связей для достижения уровня системности знаний.
Воспитательная: содействовать воспитанию интереса к
математике, активности, организованности, умения
общаться, выражать и отстаивать собственное мнение.

4.

Тип урока: урок практикум
Методы обучения: частично-поисковый
(эвристический), метод самопроверки,
взаимопроверки.
Формы организации урока:
индивидуальная, фронтальная и
коллективная.
Оборудование: доска, учебник,
дидактические материалы,
карточки с заданиями,
мультимедиа.

5. Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их. Дьёрдь Пойа

6. Построение графика линейной функции.

Повторение
1.
Построение графика
линейной функции.
y = ах + b
х – любое действительное число
х
у
х1
у1
х2
у2

7. Построение графика функции обратной пропорциональности.

Повторение
2.
Построение графика функции
обратной пропорциональности.
у = k/x
1. х – любое
действительное число,
кроме нуля
2. Определить, в каких
четвертях находится
график функции.
k > 0 – I u III ч.
k < 0 – II u IV ч.
3. Составить таблицу
значений функции.

8.

3.
Повторение
Построение графика функции
ó kõ
3
1. х – любое действительное число.
2.
Определить, в каких
четвертях находится
график функции.
k > 0 – I u III ч.
k < 0 – II u IV ч.
3. Составить
таблицу значений
функции.

9.

4.
Повторение
Построение окружности.
( õ õ0 ) ( ó ó0 ) r
2
2
r – радиус окружности.
(x0; у0 )– координаты
центра окружности.
2

10. Построение графика функции у = ах2 + bх +с.

5.
1.
Повторение
Построение графика функции
у = ах2 + bх +с.
х – любое действительное число.
2. Определить направление ветвей параболы.

11. Построение графика функции у = ах2 + bх +с.

5.
Повторение
Построение графика функции
у = ах2 + bх +с.
3. Найти координаты вершины параболы
(т; п).
b
т
2a
n y m
4. Провести ось
симметрии.
х т
О (т;п)

12. Построение графика функции у = ах2 + bх +с.

5.
Повторение
Построение графика функции
у = ах2 + bх +с.
Определить точки пересечения графика
5. функции с осью Ох, т.е. найти нули
функции.
у 0
ах bx c 0
2
(х1;0)
(х2;0)

13. Построение графика функции у = ах2 + bх +с.

5.
6.
Повторение
Построение графика функции
у = ах2 + bх +с.
Составить таблицу значений функции
с учетом оси симметрии параболы.
х
х1
х2
х3
х4
у
у1
у2
у3
у4

14.

Актуализация.
Решить графически
2
y x 4x 3
систему уравнений.
y 2 x 3
х 0 3
ó 2 õ 3
2
y
у 3 -3
x
2
ó
x
х
-4
-2
-1
1
2
у
0,5
1
2
-2
-1 -0,5
ó x 4õ 3
2
Подробно
4

15.

ó x 4õ 3
2
1.
х – любое действительное число.
2. Графиком функции является парабола, ветви
которой направлены вверх. a > 0
3. Найдём координаты вершины параболы
b
õ0
2a
4.
ó x2 4õ 3
4
õ0 2
2
ó0 2 4 2 3 1
2
М ( 2; -1)
Дополнительные точки:
х
0
1
2
3
4
5
у
3
0
-1
0
3
8

16.

ó x 4õ 3
2
2
ó
x
М
ó 2 õ 3
Ответ: ( 2; -1)

17.

Задание 1.
Решить графически y x 0
систему уравнений.
2
1.
2 x y 3 0
y x
y 2x 3
2
2. Составим таблицы значений функций.
ó õ
2
ó 2õ 3
х -3 -2 -1 0
у 9 4 1 0
х
у
0 -3
3 -3
1
1
2
4
3
9
3. Построим графики
функций в одной
системе координат.

18.

Задание 1.
ó õ
2
х
у
-3 -2 -1
9 4 1
ó 2õ 3
0
0
х
у
1
1
2
4
3
9
В
0 -3
3 -3
А
Ответ: ( -1; 1); (3; 9)

19.

Задание 2.
Решить графически
систему уравнений.
1.
8
y
x
y x 3
yx 8
x y 3 0
2. Составим таблицы значений функций.
8
ó
x
ó õ 3
х -8 -4 -2 -1 1
2
4
8
у
4
2
1
-1 -2 -4 -8 8
х 0 -3
у -3 0
3. Построим графики
функций в одной
системе координат.

20.

Задание 2.
х -8 -4 -2 -1 1
2
4
8
у
4
2
1
-1 -2 -4 -8 8
8
ó
x
ó õ 3
х 0 -3
у -3 0
Ответ: решений нет

21.

Задание 3.
;
Решить графически
систему уравнений.
x ó 25
2
y õ 6
2
2
x²+y²=25 – окружность с
центром в точке (0;0) и
радиусом 5
=0-6=-6
А(0;-6)
x -3 -2 -1
y 3
1
2
3
-2 -5 -5 -2 3
Ответ: ( -3; 4); (3; 4);
(-1; 4,9); (1; 4,9)

22.

Задание 4.
Решить графически
систему уравнений.
ó õ
yõ 12
3
x
-2 -1
0
1
2
y
-8 -1
0
1
8
x -4 -3 -2 2
y 3
4
6
Ответ: решений нет
3
4
-6 -4 -3

23.

«Шли семь старцев.
У каждого старца по семи костылей .
На каждом костыле по семи сучков.
На каждом сучке по семи кошелей.
В каждой кошеле по семи пирогов. Когда моему отцу
В каждом пироге по семи воробьев был 31год, мне
.
было 8 лет, а
теперь отец
старше меня
вдвое. Сколько
мне лет теперь?
У одного папы спросили : « Сколько у
вас детей?» Он ответил: « У меня
четыре сына и у каждого из них есть
родная сестра.» Сколько же у него
детей?

24.

Подготовка к ГИА
График какой из приведенных ниже функций
изображен на рисунке?
Ответ:
2
у
х
2
у
х
х
у
2
2
у
х
1
у
2х

25.

Подготовка к ГИА
График какой из приведенных ниже функций
изображен на рисунке?
Ответ:
5
у
х
1
у
5х
5
у
x
1
у
5х
5
у
х

26.

Подготовка к ГИА
На одном из рисунков изображен график 2функции
у х 2х 3
Укажите номер этого рисунка.
=1
=
А(1;2) a > 0
1
Ответ:
3
4
2
4

27.

Подготовка к ГИА
На одном из рисунков изображен график функции
у
Укажите номер этого рисунка.
3
1
Ответ: 1
2
4
2
х

28. Информации о домашнем задании, инструктаж по выполнению.

29. Рефлексия.

Подсчитаем баллы
каждого уч. У кого
25-30 баллов – тем «5»,
У кого 20-25 баллов – «4»,
остальные учащиеся хорошо
потрудились на уроке, но
наивысших баллов не
заработали.