Сложение векторов. Правило треугольника

1.

2.

№ 748 В параллелограмме АВСD диагонали
пересекаются в точке О. Равны ли векторы.
Обоснуйте ответ.
С
В
О
А
AВ = DC;
D
ВС = DА;
AО = ОC;
AС = ВD.

3.

Сложение векторов. Правило треугольника.
С
a+b
b
А
a
b
a
В
АВ + ВС = АС
!
Сумма векторов - ВЕКТОР
Для любого нулевого вектора
справедливо равенство
a+0=a
!

4.

Докажем, что если при сложении векторов точку А
заменить другой точкой А1, то полученный вектор А1С1
будет равен АС. Рассмотрим случай.
a
b
В
b
a
С
А
В1
a
А1
АВВ1А1 –
параллелограмм
ВСС1В1 –
параллелограмм
АСС1А1 –
параллелограмм
b
С1

5.

Сложение коллинеарных сонаправленных векторов.
vпо теч.
vсоб
vтеч

6.

Сложение коллинеарных противоположно направленных
векторов.
vпр. теч.
vсоб
vтеч

7.

a1 называется противоположным
вектору a, если векторы a и a1 имеют равные
Вектор
длины и противоположно направлены.
vпр. теч.= 0
vсоб
vтеч
Сумма
векторов равна
противоположных
нулевому вектору.

8.

Коллинеарные векторы складываются по правилу
треугольника, хотя при их сложении треугольника и
не получается
b
a+b
a
b
a

9.

b
a+b
a
f
c
c+ f

10.

Закон сложения векторов
Теорема
Для любых векторов
a, b, c
a+b=b+a
справедливы равенства:
переместительный закон
!

11.

Докажем свойство 1
Рассмотрим случай, когда векторы
a и b не коллинеарны.
В
b
b
a+b
А
a
a
D
из АВС
из АDС
b +a
АD + DС = a + b
АС = АВ + ВС =
АС =
C

12.

Сложение векторов. Правило параллелограмма.
11
10
12
a
8
a
b
2
a+b
b
9
1
3
4
7
6
5

13.

Правило треугольника.
АВ + ВС = АС
АS + SС =
АО + ОР = АР
NM + ML = NL
MN + NR = MR
RP + PR = RR = 0
MK + KM = MM = 0
ZK + KZ =
MK + OM = OM + MK
DE + KD = KD + DE =
= OK
АС
ZZ = 0
= KE

14.

Правило треугольника.
АС = АВ + ВС
из ОВN
ON = OB + ВN
OB = ON + NВ
из ASR
AS = AR + RS
RA = RS + SA
из XKH
XH = XK + KH
KX = KH + HX
из АMD
MD = MA + AD
AD = AM + MD
из FPO
OP = OF + FP
FO = FP + PO

15.

Fп
v
На рисунке показаны силы,
действующие на самолет, и
направление вектора
скорости в некоторый
момент времени.
FC
F
F – сила тяги,
Fc– сила лобового
сопротивления,
Fт – сила тяжести,
FT
Fп – подъемная сила.
Как движется самолет, если
1
FT = Fп
F = FC

16.

Fп
v
F
На рисунке показаны силы,
действующие на самолет, и
направление вектора
скорости в некоторый
момент времени.
FC
Fп – подъемная сила.
Как движется самолет, если
FT = Fп
Fc– сила лобового
сопротивления,
Fт – сила тяжести,
FT
2
F – сила тяги,
F > FC

17.

v
На рисунке показаны силы,
действующие на самолет, и
направление вектора
скорости в некоторый
момент времени.
Fп
FC
F
Fc– сила лобового
сопротивления,
Fт – сила тяжести,
FT
Fп – подъемная сила.
Как движется самолет, если
3
F – сила тяги,
FT > Fп
F = FC

18.

Fп
v
На рисунке показаны силы,
действующие на самолет, и
направление вектора
скорости в некоторый
момент времени.
FC
F
FT
F – сила тяги,
Fc– сила лобового
сопротивления,
Fт – сила тяжести,
Fп – подъемная сила.
Как движется самолет, если
4
FT < Fп
F = FC

19.

Fп
5 кН
162 кН
F
5
555 кН
150 кН
12 кН
FC
FT
550 кН
На самолет действует в
вертикальном
направлении сила
тяжести 550 кН и
подъемная сила 555 кН, а
в горизонтальном
направлении – сила тяги
162 кН и сила
сопротивления воздуха
150 кН. Найти модуль и
направление
равнодействующей.

20.

Север
Запад
6
Вертолет летел на север со
скоростью 20 м/с. С какой
скоростью и под каким
углом к меридиану будет
лететь вертолет, если
подует западный ветер со
скоростью 10 м/с?

21.

Катер, переправляясь через реку, движется
перпендикулярно течению реки со скоростью 4 м/с
в системе отсчета, связанной с водой. На сколько
метров будет снесен катер течением, если ширина
реки 800 м, а скорость течения 1 м/с?
1 м/с
800 м
А
4 м/с
В
С
7
D
?
E

22.

120 м
8
Груз опускается на
парашюте с высоты 120 м с
постоянной вертикальной
скоростью 3 м/с. Ветер,
дующий горизонтально,
относит его в сторону со
скоростью 2 м/с. Какой путь
пролетает груз? Вычислите
ответ с точностью до 1 м.