Модуль числа. Уравнения, содержащие модуль

1.

Модуль числа.
Уравнения,
содержащие модуль.

2.

Заполни пропуски
а) |5|=…
б) |– 8,3|=…
в) | – 1,2| + |– 2,4|=…
г) | – 8|·|2,3|=…

3.

На каком расстоянии
от точки О на числовой
прямой расположено
число: 3,75 ; – 5,12 ; 0 .

4.

Назовите числа,
модуль которых
равен:
1) 8
2) 6,2
3) 0
4) – 6

5.

а, если а 0,
а
а
,
если
а
0

6.

|– 3|=3
-3
| 4|=4
0
3
4
4

7.

Решим уравнение: |x|=8
Решение: |x|=8
х, если х 0
х
х, если x 0
1) х 0, х 8
2) х 0, х 8; х 8
Ответ: 8, – 8

8.

Рассмотрим уравнение:
|х|=а, если а>0
–а
х = –а
0
а
х =а
Ответ: – а, а

9.

Решить уравнение: |2х+3|=1
–1
0
2х + 3 = – 1
2х = – 1 – 3
2х = – 4
х=–2
1
2х + 3 = 1
2х = 1 – 3
2х = – 2
х=–1
Проверка:
|2∙( –2)+3|=1
|2∙(–1)+3|=1
Ответ: – 2; 1

10.

Запомни!
Если а<0,
то уравнение
|х|=а не имеет корней.
Например:
|х|= – 7
не имеет корней

11.

Запомни!
Если а=0,
то уравнение
|х|=а имеет один корень.
Например:
|х|= 0
х=0

12.

Работа в парах:
Решить уравнения:
1. |х|=2,5
2. |х-1|=2
3. |2х-3|=0
4. |4х+2,3|= – 2,12
5. |3х-5|=5
6. |-х|=3,4
7. |5 – х|=5
8. |4 – 5х|= 5
9. |х+4|=0
Проверим ответы:
1. 2,5 и – 2,5
2. 3 и – 1
3. 1,5
4. корней нет
1
3
5.
и 0
3
6. 3,4 и – 3,4
7. 10 и 0
4
1
1
8.
и
5
5
9. – 4
Дополнительно: № 170(4), 171(4), 179(1)

13.

Домашнее задание:
1.
2.
3.
4.
5.
§ 10
№150(2,4,6)
№151(2,4)
№152(2,4)
№153(2,4,6)

14.

15.

Модуль числа.
Неравенства,
содержащие модуль.

16.

Вариант 1.
Решить уравнения:
1. |х|=3,1
2. |х-2|=3
3. |3х-6|=0
4. |8х+2|= – 10
5. |3х-2|=4
6. | – х|=2,1
7. |4 – х|=4
8. |2 – 2х|= 10
9. |х+8|=0
10. |4 – 18х|= – 31,6
Вариант 2.
Решить уравнения:
1. |x|=6,2
2. |х-4|=6
3. |4х-1|= – 5
4. |2х-1|=3
5. |6 – х|=6
6. | – х|=4,8
7. |3 – х|=3
8. |3 – 3х|=9
9. |х+6|=0
10. |6 – 24х|= – 48,2

17.

Рассмотрим неравенство
|х|≤ а,
где а>0
///////////////////////////////////////////
–а
0
–а≤ х ≤а
х а
х а
а
х

18.

Решить неравенство |5 – 4х|< 1
///////////////////////////////////////////
–1
0
1
5 4 х 1
5 4 x 1
5 – 4x > – 1
– 4x> – 6
x < 1,5
5 – 4x < 1
– 4x< – 4
x>1
Ответ: (1; 1,5)
х

19.

Запомни!
Если а<0,
то неравенство
|х|≤а не имеет решений.
Например:
|х|≤ – 7
не имеет решений

20.

Запомни!
Если а=0,
то неравенство:
|х|≤а имеет единственное
решение.
Например:
|х|≤ 0
х=0

21.

Рассмотрим неравенство
|х|≥ а , где а≥0
//////////////////////////
–а
x ≤ –a
////////////////////////////////
0
а
x ≥ a
х

22.

Решить неравенство
|4х–3|>2
//////////////////////////
– 2
////////////////////////////////
0
2
4x–3<– 2
4x–3>2
4x<– 2–3
4x<– 5
x<– 1,25
4x>2–3
4x>– 1
x>– 0,25
Ответ: ( – ∞;–1,25); (–0,25;+ ∞)
х

23.

Запомни!
Если а≤0,
то решениями неравенства
|х|≥а являются все числа
Например:
|х|≥ – 7
х – любое число

24.

Работа в тетрадях:
1. №157(1,3)
2. №158(1,3)
3. Дополнительное задание
№ 171(3)

25.

Домашнее задание:
1.
2.
3.
4.
5.
§ 10
№157(2,4)
№158(2,4)
№170(2)
№171(2)

26.

27.

Реши уравнение:
1) | – х|=2,1
2) | х + 1|=4
3) | 2х |= 6
4) | – 2х|= 6
5) | х + 3|= – 15
6) | 3х| + 6 = 0
7) | х – 8| + 12 = 8

28.

Выполни в
тетрадях:
1)№ 158 (2)
2)№ 159 (3)
3)№ 163 (4)

29.

Домашнее задание:
1) §1 – §10
повторить
2) № 163 (2)
3) № 153 (4,6)
4) № 160 (4)

30.

31.

Подготовка к
контрольной
работе

32.

Какие из чисел принадлежат
промежутку?
[-3; 8,5]
-4; -2; -6; 0; 9,3; 8,5; 7
-2; 0; 8,5; 7

33.

Найди ошибку!
1. Х ≥7
2. y < 2,5
7
Ответ: (-∞;7)
2,5
Ответ: (-∞;2,5]

34.

Найдите ошибку в записи решения
неравенства:
а)
6 2x 8
2x 8 6
2 x 14
x 7
Внимание!!!
Ошибка!
Правильный
ответ:
2x 8 6

35.

Найдите ошибку в записи решения
неравенства:
б)
2 3x 5
3 x 5 2
3 x 3
x 1
Внимание!!!
Ошибка!
Правильный
ответ:
x 1

36.

Известно, что положительные
числа m, n и k таковы, что
m<2, n<5, k<4. Найти
наибольшее целое значение,
которое может принимать
выражение (m+n)k.

37.

Доказать, что при любых
значениях а верно неравенство :
(а 2)( а 4) (а 1)( а 5)

38.

Доказать, что при любых
значениях а верно неравенство :
а (а 1)( а a 1)
3
2

39.

Доказать, что при любых
значениях х верно неравенство :
( х 1)( х 3) ( х 1)
2

40.

Решить уравнение :
х(2 х 4)(5 х) 0

41.

Решить уравнение :
3х х
0
х 5
2

42.

Решить неравенство :
3 y 2 y 1 5 y 4
8
4
6
3

43.

Решить систему неравенств :
2(4 х 1) 3 х 5( x 2) 7
x 2 x 3
3
2

44.

Решить неравенство :
3 2x 9 1

45.

Решить неравенство :
3х 1 4

46.

Решить уравнение :
1 2х 5

47.

Домашнее задание:
1) §1 – §10
повторить
2) № 178 (2)
3) № 179 (2)
4) № 182 (4)
5) № 183 (6)