Сложное движение точки (определение абсолютных скоростей и ускорений точки)
Теорема о сложении скоростей при сложном движении точки
Теорема Кориолиса (Теорема о сложении ускорений при сложном движении точки)
Ускорение Кориолиса
Правило Н. Е. Жуковского для определения направления кориолисова ускорения
Пример определения абсолютной скорости (переносное движение поступательное)
Пример определения абсолютного ускорения (переносное движение поступательное)
Пример определения абсолютной скорости (переносное движение вращательное)
Пример определения абсолютного ускорения (переносное движение вращательное)
Пример распределения скоростей (переносное движение вращательное)
Пример распределения ускорений (переносное движение вращательное)
951.00K
Categories: physicsphysics mechanicsmechanics

Сложное движение точки

1. Сложное движение точки (определение абсолютных скоростей и ускорений точки)

ξ
ra ;Va ; aa абсолютные (absolutus
ɳ
;Vr ; ar относительные(relativus)
векторная функция
O
z
ζ
M
rO
ra
e
O1
x
Ve ; ae ; e переносные (entainer )
y
ra ro

2. Теорема о сложении скоростей при сложном движении точки

Абсолютная скорость точки равна геометрической сумме
относительной и переносной скоростей.
Va Vr Ve
Геометрическая интерпретация
Va Vr Ve 2Vr Ve cos(180 )
2
Ve
Va
Vr
2
Va Vr2 Ve2 2VrVe cos

3. Теорема Кориолиса (Теорема о сложении ускорений при сложном движении точки)

aa ar ae ak
Теорема. Абсолютное ускорение точки
при сложном движении равно
геометрической сумме относительного,
переносного ускорений и ускорения
Кориолиса .
Относительное ускорение характеризует изменение
относительной скорости в относительном движении точки.
Переносное ускорение характеризует изменение
переносной скорости в переносном движении точки.

4. Ускорение Кориолиса

ak 2 e Vr
ak 2 e Vr sin( e Vr )
y
Кориолисово ускорение равно нулю:
Векторы e и Vr параллельны
MK Re
X
Ve
z
e
K
e 0 переносное
движение поступательное
x
Vr
M
Ve
Vr
M
Ve

5. Правило Н. Е. Жуковского для определения направления кориолисова ускорения

Чтобы найти направление ɑk следует
спроецировать вектор Vr на плоскость ┴ую
к оси переносного вращения и повернуть
эту проекцию на 900 в сторону переносного вращения.
y
z
90
e
Vr
ak
Vr
x
Vr
'
90
ak
y
x
e
z
e V r
ak 2 e Vr

6. Пример определения абсолютной скорости (переносное движение поступательное)

0
y
xe
M
Дано :
Ve
Vr
OM sr 0,9 t 2 м
Va
xe sin t
Определить :
R 0,3 м
Va
при t 13 c
Определим положение точки M
x
Va Vr Ve
Va Vr2 Ve2 2VrVe cos
OM
R
0, 9 t 2
0,3
3 600
Vr s r 1,8 t 2 м / с
Ve x e cos t 1,6 м / с
Va 3,4 м / с

7. Пример определения абсолютного ускорения (переносное движение поступательное)

y
0
Vr s r 1,8 t
Ve x e cos t
ae
M
α
α
a nr
a r
xe
y1
x1
x
aa ar ae ak
ak 0
ae V e 2 sin t 8,5 м / с 2
ar a n r a r
a
n
r
V 2r
R
(1,8 t ) 2
R
0,1м / с 2
a r V r 1,8 6 м / с 2
aax1 a n r ae sin 7,2
aay1 a r ae cos 1,8
2
2
aa a 2 ax1 aay
7
,
4
м
/
с
1

8. Пример определения абсолютной скорости (переносное движение вращательное)

Дано :
Треугольник вращается по закону
e 0,9 t 2 .
Vr
Va
S r 1,2 sin tм
М
Sr
e
Точка M движется по закону
Определить в момент времени t 16 c
Ve
Va; aa
Определим положение точки M
t 16 c; OM S r 1,2 sin
0
Va Vr Ve
6
Vr S 1,2 cos t 3,3м / с
Ve e OM
Va V 2 r V 2 e 3,34 м / с
0,6 м
e 1,8 t 0,9c 1
Ve 0,54 м / с

9. Пример определения абсолютного ускорения (переносное движение вращательное)

t 16 c; OM Sr 1,2 sin
Vr
6
0,6 м
e e 1,8 t 0,9c 1
e e 1,8 5,6c 2
a
e
0
n
a e
e
ar
aa ar ae ak
ar V r 1,2 2 sin t 5,9 м / с 2
М
Sr
Vr S 1,2 cos t
ae a e a n e
ak
y
a n e 2 e OM 0,5 м / с 2
a e e OM 0,3 м / с 2
ak 2 e Vr sin 900 4 м / с 2
x
aax ar a n e 6,4
aay ak a e 4,3
aa a 2 ax a 2 ay 7,7 м / с 2

10. Пример распределения скоростей (переносное движение вращательное)

Траект. перенос. дв-я
Траект. относ. дв-я.
Z
MK Re
O
M
Ve
Va
K
x
Vr
e
y
x
Ve e Re

11. Пример распределения ускорений (переносное движение вращательное)

Z
ω
O
L
α
ɑk
ɑτe
ɑne
900
M
ar
Vr
e
x
y
English     Русский Rules