Кинематика сложного движения

1. КИНЕМАТИКА сложного движения

2.

Сложное движение точки (тела)
– это такое движение, при котором
точка (тело)
одновременно
участвует в двух или более
движениях.

3.

M
r
О1
0
z
k О i
x
y
j

4.

• Движение тела относительно подвижной
системы координат называется
относительным движением (relatif).
• Движение тела относительно неподвижной
системы координат называется
абсолютным движением.
• Движение подвижной системы координат
относительно неподвижной системы координат
называется переносным движением (emporter).

5.

• Скорость и ускорение тела относительно
подвижной системы координат называются
относительной скоростью vr
и относительным ускорением аr
• Скорость и ускорение тела относительно
неподвижной системы координат называются
абсолютной скоростью va
и абсолютным ускорением а а

6.

• Скорость и ускорение точки неразрывно
связанной с подвижной системой координат
называются переносной скоростью ve
и переносным ускорением ае

7. Теорема о сложении скоростей

8. Во все время движения точки радиусы-векторы связаны зависимостью:

Во все время движения точки радиусы
векторы ; 0 ; r связаны
зависимостью:
0 r 0 ( xi yj zk )

9.

Вектор абсолютной скорости точки равен:
d
va
dt
Продифференцируем векторное равенство (1):
d d 0 dr d 0 d
va
( xi yj zk )
dt
dt
dt
dt dt
d 0 dx dy dz
di
dj
dk
i
j k x y z
dt
dt
dt
dt
dt
dt
dt

10.

По формулам Пуассона:
di
e i
dt
dj
e j
dt
dk
e k
dt
Подставим в равенство (1):
d 0 dx dy dz
i
j k
dt
dt
dt
dt
x e i y e j z e k

11. Симео́н Дени́ Пуассо́н Siméon Denis Poisson

21 июня 1781, Питивье, Франция —
25 апреля 1840, Со) —
знаменитый французский физик и
математик.
Число учёных трудов Пуассона
превосходит 300. Они относятся к
разным областям чистой
математики, математической
физики, теоретической и небесной
механики.
Наиболее известными его
учениками были П.Г.ЛежёнДирихле, Ж.Лиувилль и М.Шаль.

12.

Таким образом:
va ve vr
Абсолютная скорость точки при ее
сложном движении равна
геометрической сумме ее
переносной и относительной скорости.

13. Теорема о сложении ускорений

Теорема Кориолиса

14. Гаспар-Гюстав Кориолис Gaspard-Gustave de Coriolis

Дата рождения:
21 мая 1792(1792-05-21)
Место рождения:
Париж, Франция
Научная сфера:
математика, физика

15.

M
r
О1
0
z
k О i
x
y
j

16. Во все время движения точки радиусы-векторы связаны зависимостью:

Во все время движения точки радиусы
векторы ; 0 ; r связаны
зависимостью:
0 r 0 ( xi yj zk )

17.

Вектор абсолютного ускорения точки равен:
2
dva d
аa
2
dt
dt
Продифференцируем дважды векторное
равенство (1):
2
dva d d d 0 dr
аa
2 (
)
dt
dt
dt dt
dt
2
2
d 0 d
2 ( xi yj zk )
2
dt
dt

18.

2
2
d 0 d x
d z
d y
2 i 2 j 2 k
2
dt
dt
dt
dt
2
2
2
d k
d j
d i
x 2 y 2 z 2
dt
dt
dt
dx di dy dj dz dk
)
2(
dt dt dt dt dt dt
2
2

19.

Таким образом,
аa аe аr 2( e vr )
Здесь,
аc 2( e vr )
Кориолисово ускорение

20. Теорема Кориолиса

Абсолютное ускорение точки при ее
сложном движении равно
геометрической сумме ее
переносного, относительного
и кориолисова ускорений.
аa аe аr аc

21. Модуль и направление кориолисова ускорения

22. Кориолисовым или поворотным ускорением называется составляющая абсолютного ускорения точки в сложном движении, равная

удвоенному
векторному
произведению
угловой скорости переносного вращения на
относительную скорость точки:
аc 2( e vr )

23. Кориолисово ускорение характеризует: 1) изменение модуля и направления переносной скорости точки вследствие ее относительного

Кориолисово
1)
изменение
ускорение
модуля
характеризует:
и
направления
переносной скорости точки вследствие ее
относительного
движения;
2) изменение направления относительной
скорости точки вследствие вращательного
переносного
движения.

24. Модуль кориолисова ускорения определяется как удвоенный модуль векторного произведения:

аc 2 e vr sin

25. Кориолисово ускорение равно нулю:

1) Если e 0
переносное движение;
- поступательное
2) Если vr 0 - относительный покой точки;
3) Если sin 0 - относительная скорость
точки параллельна оси переносного
вращения.

26. Направление кориолисова ускорения

аc
vr
e

27. Пример 1

Точка
М
движется
по
вращающемуся
стержню так,
что OM=s=3t2 (см) и φ=2t (рад).
Определить абсолютную скорость
точки в момент времени t=2 c.

28.

29. Решение

относительная
скорость направлена по
касательной к траектории вдоль стержня
vr S 6t 12cм / с
Переносная скорость направлена по
касательной к траектории переносного
движения, перпендикулярно стержню.
ve OM S 3t 2 6t 24cм / с
2
2

30.

Абсолютную скорость, так как ve v r
вычислим по теореме Пифагора
vM v v 12 24 26.83cм / с
2
e
2
r
2
2

31. Абсолютное ускорение точки М

Wa We Wr Wc

32.

Переносное ускорение при движении
колеса по окружности радиусом OM=s:
n
We We We
We ОМ e ОМ 0
We W ОМ ОМ
n
e
12 2 48см / с
2
2
e
2
2

33. Кориолисово ускорение, перпендикулярно стержню и направлено в сторону вращения

Относительное ускорение
2
Wr S 6см / с
Кориолисово ускорение,
перпендикулярно стержню и
направлено в сторону вращения
Wс 2 e v r sin 90 2 2 12 48см / с
2

34.

Величину абсолютного ускорения
кольца М найдем с помощью проекций
на подвижные оси x1 и y1
W x1 Wr We 6 48 42см / с
Wу1 Wс 48см / с
WМ W W
2
x1
2
y1
2
( 42) 48 63,78cм / с
2
2
2
2