Объемы пирамиды, конуса. Геометрия. 11 класс

1.

ОБЪЕМЫ ПИРАМИДЫ,
КОНУСА
Геометрия 11 класс

2.

План урока
Объем пирамиды
Объем усеченной пирамиды
Объем конуса
Объем усеченного конуса
Вопросы для закрепления

3.

Объем пирамиды
Теорема: Объем
треугольной пирамиды
равен одной трети
произведения площади
основания на высоту
O
h
B
или
определенному интегралу
от площади основания на
промежутке от 0 до h
h
1
S S h S ( x)dx
3
0
A
M
C

4.

Объем пирамиды
Объем произвольной пирамиды
равен сумме объемов
треугольных пирамид, которые
получены путем разбиения
основания на треугольники
или
одной трети произведения
площади основания на высоту
1
V ( S1 S 2 S3 )h
3
h
S1
S2
S3

5.

Объем усеченной
пирамиды
Объем усеченной
пирамиды, высота
которого равна h, а
площади оснований
h
h
равны S и S1,
вычисляется по формуле:
1
V h( S S1 S S1 )
3
D
B1
A1
B
C1
A
M
C

6.

Объем конуса
D
Объем конуса равен
1/3 произведения
площади основания на
высоту.
1
V Sh
3
x
h
O1
A
S ( x) R
2
1
O
B
R
h
2
2
x
2

7.

Объем конуса
D
Объем конуса равен
x
1 2
V R h
3
h
S ( x)
По основной формуле объема тела:
h
h
V S ( x)dx
0
O1
0
R
h
2
2
x dx
2
O
A
R x
2
h
2
3 h
3
|
0
B
R h
2
3

8.

Объем усеченного конуса
Объем усеченного
конуса вычисляется
по формуле:
1
V h( S S1 S S1 )
3
S1
O1
h
A
Где h – высота конуса,
S и S1 – площади оснований
S
O
B

9.

Вопросы для закрепления
Чему равно приближенное значение
объема тела?
Чему равен объем наклонной призмы?
Чему равен объем произвольной
пирамиды?
Чему равен объем усеченной
пирамиды?
Чему равен объем конуса?
Чему равен объем усеченного конуса?

10.

Задания для самостоятельного
выполнения:
6 апреля:
П.69,70 в
учебнике прочитать,
выучить
формулы, №
678, 684,701 выполнить
письменно
10 апреля:
П. 69,70 в
учебнике повторить
формулы,
№685.691,694,
705 –
выполнить
письменно