Объемы многогранников (11 класс)

1. ОБЪЕМЫ МНОГОГРАННИКОВ.

Геометрия 11 класс

2. Цель урока:

11.3.12 – знать формулу объема
призмы и применять ее при решении
задач;
11.3.13 – знать формулы объемов
пирамиды и усеченной пирамиды и
применять их при решении задач.

3.

Длина
(а)
Ширина
(b)
Высота
(h)
Sосн.
Sбок.пов.
V

4. Объем наклонной призмы

C’
Теорема: Объем
наклонной призмы равен
произведению площади
основания на высоту
A’
или
определенному интегралу
от площади основания на
промежутке от 0 до h
h
V S h S ( x)dx
0
S – площадь основания
h – высота
B’
A
H
B
C

5. Объем наклонной призмы

Объем
произвольной
призмы равен сумме
объемов
треугольных призм,
которые получены
путем разбиения
основания на
треугольники
или
произведению
площади основания на
высоту
h
S1
S2
S3
V (S1 S2 S3 ) h

6. Объем пирамиды

Теорема: Объем
треугольной пирамиды
равен одной трети
произведения площади
основания на высоту
O
h
B
или
определенному интегралу
от площади основания на
промежутке от 0 до h
h
1
S S h S ( x)dx
3
0
A
M
C

7. Объем пирамиды

Объем произвольной пирамиды
равен сумме объемов
треугольных пирамид, которые
получены путем разбиения
основания на треугольники
или
одной трети произведения
площади основания на высоту
1
V ( S1 S 2 S3 )h
3
h
S1
S2
S3

8. Объем усеченной пирамиды

Объем усеченной
пирамиды, высота
которого равна h, а
площади оснований
h
h
равны S и S1,
вычисляется по формуле:
1
V h( S S1 S S1 )
3
D
B1
A1
B
C1
A
M
C

9. Решение задач практического содержания

1. Классное помещение
Решение: V= So∙ h =8,
должно быть таким, чтобы
5 ∙6 ∙3,6=183,6 (м ³);
на одного учащегося
183,6:30=6,12 (м³)
приходилось не менее 6 м³
воздуха приходится на
воздуха. Можно ли в
одного учащегося.
кабинете с
параметрами a=8,5 м, b=6 Да, в кабинете можно
заниматься с 30
м, c=3,6 м заниматься с 30
учащимся.
учащимися, не нарушая
санитарной нормы?

10.

2. Суточное выпадение осадков составило 20
мм. Сколько воды выпало за сутки на
треугольную (правильный треугольник)
клумбу со стороной 6м?
Решение. Клумба-прямая треугольная призма, где h=
20 мм =0.02 м, V= So∙ h , So=½∙6∙6∙sin 60° =9√3 ≈15,3
(м²). V=15,3∙ 0,02= 0,306≈ 0,3(м³)=300 дм³=300 л.
Ответ: За сутки на клумбу выпало 300л осадков

11.

3. Сколько сена (в кг) вмещает сеновал
размерами 6*3*4 м, если тюк сена имеет
размеры0,8*0,4*0,5м и массу 20 кг.
Дано: параллелепипеды
а=6м, b=3м, с=4м
а1=0,8м, b2=0,4м, с2=0,5м
m=20кг
Найти: mсена
Решение: Vc= 6∙3∙4=72 м3
Vc= 0,8∙0,4∙0,5=0,16
м3 n=72:0,16=450(тюков) m=450∙20=9000 кг=9т
Ответ: m=9т

12.

4. Стороны оснований правильной усечённой
треугольной пирамиды равны и , высота пирамиды
равна 4. Найти объём данной пирамиды.
Ответ:

13. Решение у доски

14. Домашнее задание

Повторить пар. 21,22
Решить № 502, стр. 150
Доп. задача

15. Рефлексия