Объемы тел

1.

Объемы тел
Геометрия, 11 класс

2. ВНИМАНИЕ!

• Сделать качественный конспект в
тетради, опираясь на презентацию и
учебник!

3. Понятие объема

За единицу измерения
объемов принимают куб,
ребро которого равно
единице измерения отрезков.
Единицы измерения объемов:
мм3;см3;дм3;м3;км3.
1 литр = 1 дм3

4. Основные свойства объемов

1о. Равные тела
равные объемы.
имеют
2о.Если тело составлено из
нескольких тел, то объем
равен сумме объемов этих
тел.

5. Объем прямоугольного параллелепипеда

c
b
a
Объем прямоугольного
параллелепипеда равен
произведению трех его
измерений.
V abc

6. Следствие 1

Sосн
h
Объем прямоугольного
параллелепипеда
равен произведению
основания на высоту.
V Sосн h

7. Следствие 2

Объем прямой призмы,
основанием которой является
прямоугольный треугольник,
равен произведению
основания на высоту.
V Sосн h

8. Объем прямой призмы

Объем прямой призмы
равен произведению
основания на высоту.
V Sосн h

9. Объем цилиндра

Объем цилиндра равен
произведению
основания на высоту.
V Sосн h
V R h
2

10. Объем наклонной призмы

Объем наклонной призмы
равен произведению
основания на высоту.
V Sосн h
V Sсеч l
Объем наклонной призмы
равен произведению
бокового ребра на
площадь
перпендикулярного ему
сечения

11. Объем пирамиды

Объем пирамиды равен
одной трети произведения
площади основания на
высоту.
1
V S осн h
3

12. Объем усеченной пирамиды

Объем V усеченной
пирамиды, высота
которой равна h,
а площади оснований
равны S1 и S2,
вычисляется по формуле:
1
V h S1 S 2 S1 S 2
3

13. Объем конуса

Объем конуса равен
одной трети произведения
площади основания на высоту.
1
V S осн h
3
1 2
V R h
3

14. Объем усеченного конуса

Объем V усеченного конуса,
высота которого равна h,
а площади оснований равны S1
и S2,
вычисляется по формуле:
1
V h S1 S 2 S1 S 2
3

15. Объем шара

4 2
V R
3
V – объем шара,
R – радиус шара

16. Объем шарового сегмента

Шаровым сегментом
называется часть шара,
отсекаемая от него
какой-нибудь плоскостью.
AB, BC – высоты сегментов,
АС –диаметр шара
AB = h, R – радиус шара
1
V h R h
3
2

17. Объем шарового слоя

Шаровым слоем называется часть шара, заключенная
между двумя параллельными плоскостями.
ω(В,R1) и ω(С,R2) – основания шарового слоя,
АВ – высота шарового слоя
V VAC VAB

18. Объем шарового сектора

Шаровым сектором называется тело, полученное
вращением кругового сектора с углом, меньшим
90о,
вокруг
прямой,
содержащей
один
из
ограничивающих круговой сектор радиусов.
2 2
V R h
3