Понятие объема
Основные свойства объемов
Объем прямоугольного параллелепипеда
Следствие 1
Следствие 2
Объем прямой призмы
Объем цилиндра
Объем наклонной призмы
Объем пирамиды
Объем усеченной пирамиды
Объем конуса
Объем усеченного конуса
Объем шара
Объем шарового сегмента
Объем шарового слоя
Объем шарового сектора
1.51M
Category: mathematicsmathematics

Объемные фигуры

1.

Объемные фигуры

2. Понятие объема

За единицу измерения
объемов принимают куб,
ребро которого равно
единице измерения
отрезков.
Единицы измерения объемов:
мм3;см3;дм3;м3;км3.
1 литр = 1 дм3

3. Основные свойства объемов

1о. Равные тела
равные объемы.
имеют
2о.Если тело составлено из
нескольких тел, то объем
равен сумме объемов этих
тел.

4. Объем прямоугольного параллелепипеда

c
b
a
Объем прямоугольного
параллелепипеда равен
произведению трех его
измерений.
V abc

5. Следствие 1

Sосн
h
Объем прямоугольного
параллелепипеда
равен произведению основания на
высоту.
V Sосн h

6. Следствие 2

Объем прямой призмы,
основанием которой является
прямоугольный треугольник,
равен произведению основания
на высоту.
V Sосн h

7. Объем прямой призмы

Объем прямой призмы
равен произведению
основания на высоту.
V Sосн h
V Sосн h

8. Объем цилиндра

Объем цилиндра равен
произведению основания на
высоту.
V Sосн h
V R h
2

9. Объем наклонной призмы

Объем наклонной призмы
равен произведению основания на
высоту.
V Sосн h
V Sсеч l
Объем наклонной призмы
равен произведению
бокового ребра на
площадь
перпендикулярного ему
сечения

10. Объем пирамиды

Объем пирамиды равен
одной трети произведения
площади основания на высоту.
1
V S осн h
3

11. Объем усеченной пирамиды

Объем V усеченной пирамиды,
высота которой равна h,
а площади оснований равны S1 и S2,
вычисляется по формуле:
1
V h S1 S 2 S1 S 2
3

12. Объем конуса

Объем конуса равен
одной трети произведения
площади основания на высоту.
1
V S осн h
3
1 2
V R h
3

13. Объем усеченного конуса

Объем V усеченного конуса,
высота которого равна h,
а площади оснований равны S1 и S2,
вычисляется по формуле:
1
V h S1 S 2 S1 S 2
3

14. Объем шара

4 2
V R
3
V – объем шара,
R – радиус шара

15. Объем шарового сегмента

Шаровым сегментом
называется часть шара,
отсекаемая от него
какой-нибудь плоскостью.
AB, BC – высоты сегментов,
АС –диаметр шара
AB = h, R – радиус шара
1
V h R h
3
2

16. Объем шарового слоя

Шаровым слоем называется часть шара, заключенная
между двумя параллельными плоскостями.
ω(В,R1) и ω(С,R2) – основания шарового слоя,
АВ – высота шарового слоя
V VAC VAB

17. Объем шарового сектора

Шаровым сектором называется тело, полученное
вращением кругового сектора с углом, меньшим 90о,
вокруг прямой, содержащей один из ограничивающих
круговой сектор радиусов.
2 2
V R h
3

18.

1. Вычислите объём шара если его радиус R=5см.
2. Вычислите диаметр шара, если его объём V= 500π/3 .
3. В цилиндр вписан шар радиуса R= 2. Найдите
отношение Vшара:Vцилиндра.
4. Вычислите объем правильной пирамиды, если АВ=3,
AD=2 3.
English     Русский Rules