Объемы наклонной призмы, пирамиды, конуса

1. ОБЪЕМЫ НАКЛОННОЙ ПРИЗМЫ, ПИРАМИДЫ, КОНУСА

2. Объем наклонной призмы

C’
Теорема: Объем
наклонной призмы равен
произведению площади
основания на высоту
A’
V S h
S – площадь основания
h – высота
B’
A
H
B
C

3. Объем пирамиды

Объем произвольной пирамиды
равен одной трети произведения
площади основания на высоту
h
1
V Sh
3
S1
S2
S3

4. Объем усеченной пирамиды

Объем усеченной
пирамиды, высота
которого равна h, а
площади оснований
h
h
равны S и S1,
вычисляется по формуле:
1
V h( S S1 S S1 )
3
D
B1
A1
B
C1
A
M
C

5. Объем конуса

D
Объем конуса равен
1/3 произведения
площади основания на
высоту.
1
V Sh
3
x
h
O1
A
O
B

6. Объем конуса

D
Объем конуса равен
x
1 2
V R h
3
h
O1
A
O
B

7. Объем усеченного конуса

Объем усеченного
конуса вычисляется
по формуле:
1
V h( S S1 S S1 )
3
S1
O1
h
A
Где h – высота конуса,
S и S1 – площади оснований
S
O
B

8.

Решение задач.
Призма.

9.

1. Решите самостоятельно в тетради
В основании призмы ромб, с диагоналями 6 см и 10 см.
Подсказка
Sромба=0,5×d1×d2
8 СМ
V-?
V =240 см3

10.

2. Оформите решение в тетрадь
A
1
C1
Дано:
ABCA1B1C1 —
наклонная призма
B1
BB1 = 4 см
∠B1BK = 30°
4 см
АВ = 12 см
BC = 12 см
14 см
A
C
H
AC = 14 см
Найти: V
Решение:
K
30°
12 см
12 см
B
V = Sосн. · h
∆BB1H — прямоуг.
B1H = BB1 · sin 30°

11.

3. Решите самостоятельно в тетради №676

12.

Проверьте решение:

13.

Решение задач.
Пирамида.

14.

Решите самостоятельно

15.

Проверьте решение:

16.

3. Решите самостоятельно в тетради №684

17.

Проверьте решение:
а)
б)