Similar presentations:
Конус. Усеченный конус
1.
29.04.2022.
Цель:•Ввести понятие цилиндрической поверхности, цилиндра и его элементов
(боковая поверхность, основания, образующие, ось, высота, радиус);
•Рассмотреть сечения цилиндра плоскостью;
•Вывести формулы для вычисления площадей боковой и полной
поверхностей цилиндра;
•Рассмотреть типовые задачи по изучаемой теме.
3.
Рассмотрим окружность L.OP
Через точку Р и каждую точку окружности проведем
прямую. Поверхность, образованная этими прямыми
называется конической поверхностью. Сами прямые
называются образующими конической поверхности.
P
А
O
4.
Тело, ограниченное конической поверхностью икругом с границей L, называется конусом.
Ось конуса
А
Образующая
конуса
Вершина конуса
Высота конуса
Боковая поверхность
конуса
O
С
Радиус основания
конуса
Основание
конуса
5.
Конус (прямой, круговой) может быть получен врезультате вращения прямоугольного треугольника
вокруг прямой, содержащей его катет
А
В
С
6.
Конус может быть получен путем вращенияравнобедренного треугольника вокруг его высоты,
опущенной на основание.
А
l
В
С
7. Что получится в осевом сечении конуса?
S Чтополучится в осевом
сечении конуса?
ΔSАВ
–осевое сечение
конуса –
равнобедренный
треугольник
А
АSВ – угол при
вершине осевого
сечения
SАВ – угол
наклона
образующей
В
8.
Сечение конуса плоскостями.А
Осевое сечение конуса
равнобедренный
остроугольный
треугольник
О
9.
Сечение конуса плоскостями.Осевое сечение конуса
А
О
равнобедренный
прямоугольный
треугольник
10.
Сечение конуса плоскостями.Осевое сечение конуса
А
О
равнобедренный
тупоугольный
треугольник
11.
Сечение конуса плоскостями.А
Равнобедренный
треугольник
B
О
M
12.
Сечение конуса плоскостями.А
А
О
Сечение конуса плоскостью,
перпендикулярной к его оси, круг.
13.
Сечение конуса плоскостями.14.
l2Боковая поверхность
S сектора
конуса с 2 r
360
l
АВ
0
180
2 r
А
l
В
С
r
с 2 r
l
180
0
3600 r
l l 2 360r
S
0
360
l
S =π rl
бок
15.
Конус.Sполн = Sбок + Sосн
Sбок = πRl
где l – образующая
Sосн = πR2
Sполн = πRl + πR2
Sполн = πR(l + R)
16. Объем конуса
Рассмотрим пирамидувписанную в конус
h
Вспомним формулу
объема пирамиды
V=1/3 Sоснh
Чем больше сторон у
основания пирамиды
тем больше пирамида
стремится к конусу, а
площадь основания к
площади круга.
Выведите
самостоятельно
формулу объема
конуса
V=1/3
R
2
πR h
17.
АO1
Усеченным конусом
называется часть конуса,
заключенная между
основанием и
параллельным основанию
сечением конуса
Круги, лежащие в
параллельных плоскостях,
называются основаниями
усеченного конуса.
О
18.
Усеченный конус.Усеченный конус может быть получен вращением
равнобедренной трапеции.
O1
О
19.
Усеченный конус.Усеченный конус может быть получен вращением
Прямоугольной трапеции
O1
О
20.
Усеченный конус может быть получен вращением…Основание
конуса
Высота конуса
O1
r
Образующая
конуса
Боковая поверхность
конуса
R
О
Основание
конуса
21.
Усеченный конус.В
Sосн = πR2
С
О2
Sбок = πl(R+r)
где l – образующая
А
О1
Д
2+
2
Sполн = S
πl(R+r)
+
S
+
πR
+
S
πr
бок
в.осн
н.осн
22. Формула объема усеченного конуса.
Объем усеченного конусаравен сумме объемов трех
конусов, имеющих
одинаковую высоту с
усеченным конусом, а
основаниями: один –
нижнее основание этого
конуса, другой – верхнее, а
третий – круг, радиус
которого есть среднее
1
V H R 2 r 2 Rr геометрическое между
3
радиусами верхнего и
нижнего оснований.
23. Задача №1: Высота конуса равна 15 см, а радиус основания равен 8 см. Найдите образующую конуса.
SA
O
Дано: h=SO=15см, r=ОА=8см.
Найти: AS.
Решение:
По условию SO=h=15см, r=
AS=