Similar presentations:
Конус. Усеченный конус. Основные понятия
1.
УРОК ГЕОМЕТРИИ11 класс
Тема: «Конус. Усеченный конус.
Основные понятия».
2.
3.
ЗАДАЧА 1Найти диагональ осевого сечения цилиндра,
если радиус цилиндра равен 1,5 м, а высота
– 4 м.
Дано:
Цилиндр
R= 1,5 м
H=4 м
Найти: АВ
4.
Решение.Осевое сечение цилиндра – прямоугольник.
Если r = 1,5 м, то диаметр d= 3м
Н=4м (по условию)
Треугольник АВС – прямоугольный.
АС=3м, ВС =4м, значит это египетский треугольник.
Следовательно, АВ = 5м.
Ответ: АВ=5м.
5.
ЗАДАЧА 2Осевые сечения двух цилиндров равны. Равны ли высоты этих
цилиндров?
Ответ: нет.
6.
ЗАДАЧА 3Осевое сечение цилиндра – квадрат,
диагональ которого равна 20см.Найти
а)высоту цилиндра ;
б)площадь основания цилиндра.
Дано:
Цилиндр.
Осевое сечение - квадрат.
АВ=20см
Найти: а).h б).Sосн
7.
Проверка домашнего заданияРешение.
А). Осевое сечение цилиндра – квадрат, значит d=h
Треугольник АВС - прямоугольный, равнобедренный.
АВ=20см, значит ВС=20/√2=10√2см
h=10√2см
Б). Диаметр АС=ВС=10√2см, значит r=5√2см
S=πr²
S=π(5√2)²cм²=50π см²
Ответ: а).10√2см б). 50π см²
8.
КРОССВОРДПо горизонтали:
1)Тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя кругами.
2)Отрезки, которые образуют цилиндрическую поверхность ( в ед. ч.).
3)Прямая, проходящая через центры оснований.
4)Длина образующей цилиндра.
5)Форма сечения цилиндра, перпендикулярного оси.
8
7
6
4
2
3
5
1
9.
кроссвордПо вертикали:
6)Параллельные поверхности цилиндра, имеющие форму круга.
7) Расстояние от центра основания цилиндра до любой точки
пересечения этого основания и цилиндрической поверхности.
8
7
6
4
2
3
5
1
10. ПРОВЕРЬ СЕБЯ
8Т
Р
Е
4
Р
У
У
Ю Щ А
Я
Г
Д
Н
О
И
О
Л
У
С
6
О
Б
Р
А
Ы С
О
т
А
2
3
1
В
К
О
7
З
В
5
Ь
А
О
Н
С
И
Ь
К
Н
И
Я
У
К
Г
11.
Решение устныхзадач
12.
Решение устных задачна повторение
13.
Решение устных задач на повторение14.
Решение устных задач на повторение15.
Решение устных задач на повторение16.
Решение устных задач на повторение17.
Решение устных задач на повторение18.
Решение устных задач на повторение19.
Решение устных задач на повторение20.
Объяснение новогоматериала
21. ИСТОРИЧЕСКАЯ СПРАВКА
Слово конус образовано от латинскогослова “conus”, которое означает
«верхушка шлема».
22.
23.
24.
25.
ОБЪЯСНЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛАРассмотрим окружность с центром О и прямую ОР,
перпендикулярную к плоскости этой окружности. Каждую
точку этой окружности соединим отрезком с точкой Р.
Поверхность,
образованная этими
отрезками называется
конической
поверхностью.
26.
Объяснение нового материалаОпределение. Тело, ограниченное конической поверхностью
и кругом с центром О
и радиусом r , называется конусом.
РА, РВ, РС и т.д.образующие.
27.
Конусомназывается тело,
которое состоит из
круга (основания
конуса), точки, не
лежащей в
плоскости этого
круга (вершина
конуса), и всех
отрезков,
соединяющих
вершину конуса с
точками основания
28.
Конус можнополучить, вращая
прямоугольный
треугольник вокруг
одного из катетов.
При этом осью
вращения будет
прямая, содержащая
высоту конуса.
Эта прямая так и
называется – осью
конуса
29. КОНУС КАК ТЕЛО ВРАЩЕНИЯ
Конус может быть
получен вращением
прямоугольного
треугольника вокруг
одного из его катетов.
При этом боковая
поверхность получается
вращением гипотенузы.
30.
• Конус называетсяпрямым, если его
высота падает в центр
основания
• Если высота конуса не
падает в центр
основания, то конус
называется
наклонным
31. Элементы конуса
32.
Основныеэлементы
конуса
Ось конуса (прямая
ОР)
Вершина конуса Р
Образующие конуса
РА, РВ, РС...
Боковая поверхность
конуса (коническая
поверхность)
Основание Окр.(О; r)
Радиус r
Высота ( отрезок ОР)
33. Все образующие конуса равны между собой и составляют один угол с основанием
SOA SOBSA SB l
SAO SBO
34.
Ql=R
r
А׳
А
L=2πr
Развертка боковой поверхности конуса –
сектор круга, радиус которого равен длине
образующей конуса, а длина дуги его равна
длине окружности основания конуса, т.е. 2πR
35.
ПЛОЩАДЬ БОКОВОЙ ПОВЕРХНОСТИКОНУСА
За площадь боковой
поверхности конуса
принимается площадь её
развёртки
Q
l=R
А׳
А
L=2πr
S БОК. = πrl
36.
ПЛОЩАДЬ ПОЛНОЙ ПОВЕРХНОСТИКОНУСА
Площадью полной
поверхности
l=R
конуса называется сумма
площадей боковой
А׳
L=2πr
поверхности
и основания
Q
А
S БОК +S кр. = π rl + πr2
S кон. = πr·(l + r )
37.
РАЗВЕРТКА КОНУСА38. СЕЧЕНИЯ КОНУСА
Сечение конусаплоскостью,
Сечение конуса Сечение конуса
проходящей
плоскостью,
плоскостью, не
Осевое сечение
через вершину
параллельной
параллельной
и хорду
основанию
основанию
основания
39.
СЕЧЕНИЯ КОНУСА2
40.
СЕЧЕНИЯ КОНУСА41.
СЕЧЕНИЯ КОНУСА42.
СЕЧЕНИЯ КОНУСА43.
44.
Усеченным конусомназывается часть полного конуса,
заключенная между основанием и секущей
плоскостью, параллельной основанию
Площадь боковой
поверхности усеченного
конуса
45.
УСЕЧЕННЫЙ КОНУС46.
47.
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ48.
Задача №149.
Задача№250.
Задача №351.
Решение задачи № 352.
ЗАДАЧА №1Осевое сечение конуса – правильный треугольник
со стороной 2r .
Найдите площадь сечения, проведенного через две образующие конуса,
угол между которыми равен 45°.
Дано:
конус
АРС – осевое сечение
АРС – правильный треуг.
АР=2r
МРN – сечение
ɑ=45°
Найти: Scеч.
53.
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ №11).АРС – равносторонний треуг.(по
условию), значит образующая конуса
l=2r
2).Площадь сечения МNР
Scеч.= ½·2r ·2r ·sin45° = 2r² ·√2/2 = r² · √2
Ответ: Sсеч. = r² · √2.
54.
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТАЗАДАЧА
Радиус основания конуса равен 2м,
а осевое сечение – прямоугольный
треугольник.
Найдите площадь сечения,
проведенного через две образующие,
угол между которыми равен 30°.
55.
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТАПОДСКАЗКА №1
Дано:
Конус
R=2м
АРВ – осевое сечение
АРВ – прямоугольный треуг.
АРС – сечение
ےАРС=30°
Найти: Sсеч.
Решение.
1).АРВ – осевое сечение конуса и прямоугольный треуг.
Значит АРВ – прямоугольный, равнобедренный треуг.
АВ =…………; РА = РВ =……….
Образующая конуса равна ……..
2). Sсеч. = ………………………………………….
56.
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТАПОДСКАЗКА № 2
Решение.
1).АРВ – осевое сечение конуса и прямоугольный треуг.
Значит АРВ – прямоугольный, равнобедренный треуг.
АВ = 2r = 4м
РА = РВ = 4/√2 = 2√2
Образующая конуса равна 2√2м.
2). Sсеч. = …………………………………………..
57.
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТАПОДСКАЗКА № 3
2).Сечение АРС – равнобедренный треугольник.
Площадь треугольника равна половине произведения
двух его сторон на синус угла между ними.
Sсеч. = ……………………………………………….
58.
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТАПОДСКАЗКА № 4
2). Sсеч. = ½АР · РС · sin30° = ……………………….
59.
ПРОВЕРЬ СЕБЯ!РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ
1).АРВ – осевое сечение конуса и прямоугольный треуг.
Значит АРВ – прямоугольный, равнобедренный треуг.
АВ = 2r = 4м
РА = РВ = 4/√2 = 2√2
Образующая конуса равна 2√2м.
2). Sсеч. = ½АР · РС · sin30° = ½ · 2√2 · 2√2 · ½ = √2 · √2 = 2
Sсеч. = 2 м².
Ответ: 2 м².