Объемы тел. Геометрия. 11 класс

1.

Повторим
Задача №1. Осевое сечение цилиндра – квадрат,
площадь основания цилиндра равна 16π см2. Найти
площадь поверхности цилиндра.
Задача №2. Диаметр шара равен 2m. Через конец
диаметра проведена плоскость под углом 45º к нему.
Найдите длину линии пересечения сферы с этой
плоскостью.
Задание 3. Образующая конуса равна 13 см, радиус
основания – 5 см. Найти высоту конуса.
Задание 4.
Высота цилиндра равна 3 см, радиус
основания – 2 см. Найти диагональ осевого сечения.
Задание 5. Образующая конуса равна 6 см. В осевом
сечении угол между образующими равен 120°. Найти
радиус основания и высоту конуса.

2.

Объемы тел
Геометрия, 11 класс

3.

Понятие объема
За единицу измерения
объемов принимают куб,
ребро которого равно
единице измерения отрезков.
Единицы измерения объемов:
мм3;см3;дм3;м3;км3.
1 литр = 1 дм3

4.

Основные свойства
объемов
1о. Равные тела
равные объемы.
имеют
2о.Если тело составлено из
нескольких тел, то объем
равен сумме объемов этих
тел.

5.

Объем прямоугольного
параллелепипеда
c
b
a
Объем прямоугольного
параллелепипеда равен
произведению трех его
измерений.
V abc

6.

Следствие 1
Sосн
h
Объем прямоугольного
параллелепипеда
равен произведению
основания на высоту.
V Sосн h

7.

Следствие 2
Объем прямой призмы,
основанием которой является
прямоугольный треугольник,
равен произведению
основания на высоту.
V Sосн h

8.

Объем прямой призмы
Объем прямой призмы
равен произведению
основания на высоту.
V Sосн h

9.

Объем цилиндра
Объем цилиндра равен
произведению
основания на высоту.
V Sосн h
V R h
2

10.

Объем наклонной призмы
Объем наклонной призмы
равен произведению
основания на высоту.
V Sосн h
V Sсеч l
Объем наклонной призмы
равен произведению
бокового ребра на
площадь
перпендикулярного ему
сечения

11.

Объем пирамиды
Объем пирамиды равен
одной трети произведения
площади основания на
высоту.
1
V S осн h
3

12.

Объем усеченной
пирамиды
Объем V усеченной
пирамиды, высота
которой равна h,
а площади оснований
равны S1 и S2,
вычисляется по формуле:
1
V h S1 S 2 S1 S 2
3

13.

Объем конуса
Объем конуса равен
одной трети произведения
площади основания на высоту.
1
V S осн h
3
1 2
V R h
3

14.

Объем усеченного конуса
Объем V усеченного конуса,
высота которого равна h,
а площади оснований равны S1
и S2,
вычисляется по формуле:
1
V h S1 S 2 S1 S 2
3

15.

Объем шара
4 2
V R
3
V – объем шара,
R – радиус шара

16.

Объем шарового сегмента
Шаровым сегментом
называется часть шара,
отсекаемая от него
какой-нибудь плоскостью.
AB, BC – высоты сегментов,
АС –диаметр шара
AB = h, R – радиус шара
1
V h R h
3
2

17.

Объем шарового слоя
Шаровым слоем называется часть шара, заключенная
между двумя параллельными плоскостями.
ω(В,R1) и ω(С,R2) – основания шарового слоя,
АВ – высота шарового слоя
V VAC VAB

18.

Объем шарового сектора
Шаровым сектором называется тело, полученное
вращением кругового сектора с углом, меньшим
90о,
вокруг
прямой,
содержащей
один
из
ограничивающих круговой сектор радиусов.
2 2
V R h
3

19.

.

20.

.
№ 1.

21.

№ 2.

22.

№ 3.
12

23.

№ 4.

24.

№ 5.

25.

№ 6.

26.

№ 7.

27.

№ 8.

28.

Домашняя работа
№659,666,676,685