Система линейных уравнений. Правило Крамера

1.

17.11.23
Система линейных уравнений.
ПРАВИЛО КРАМЕРА

2.

Пусть дана система двух линейных
уравнений с двумя переменными
a1 x b1 y c1
a2 x b2 y c2
Главным определителем системы
называется число, которое равно
a1 b1
a1 b2 a2 b1 .
a2 b2

3.

Первым вспомогательным определителем
называется число, которое вычисляется по
формуле:
.
c1
x
c2
b1
c1 b2 c2 b1 ,
b2
причем, он получается из главного
определителя, если столбец коэффициентов
a1
при x
a2
заменить столбцом свободных членов
c1
c2

4.

Вторым вспомогательным определителем
называется число, которое вычисляется по
формуле:
.
a1
y
a2
c1
a1 c2 a2 c1 ,
c2
причем, он получается из главного определителя,
если столбец коэффициентов при y
b1
b2
заменить столбцом свободных членов c
1
c2

5.

Правило Крамера
1. Если главный определитель системы отличен от нуля
0
то система совместна и имеет единственное решение, причем
x
x
,
y
y
.
2. Если главный определитель системы равен нулю
0
а хотя бы один из вспомогательных отличен от нуля x 0 ( y 0),
то система несовместна.
3. Если главный определитель системы и оба вспомогательных
равны нулю, то система совместна и имеет бесконечное
множество решений (является неопределенной), причем, если
x t, тогда
где
c1 a1 t
c2 a2 t
y
или y
,
b1
b2
t R.

6.

Пример
5x 3 y 1,
4 x 3 y 10,

7.

.
Пример.
2x 3y 1,
x 2y 3,

8.

Решить системы уравнений
x 2y 5,
2x 3y 8;

9.

2.
9x 6y 3,
3x 2y 2;

10.

3. 3x 4 y 5,
6x 8 y 10.

11.

Домашнее задание. Решить системы уравнений