Конус. Понятие конуса

1.

2.

Сегодня на уроке:
Понятие конуса
Элементы конуса
Конус – фигура вращения
Сечения конуса
Развертка конуса
Формулы боковой и полной поверхности
конуса
Решение задач

3.

Понятие Конуса
Конус — это геометрическое тело,
которое образовано совокупностью
всех лучей, исходящих из точки и
пересекающих любую плоскую
поверхность. В месте пересечения
образуется основание конуса.

4.

P
высота конуса (РО)
ось конуса
вершина конуса (Р)
боковая (коническая)
поверхность
образующие
r
B
радиус конуса (r)
основание
конуса

5.

6.

Конус
получается при
вращении
прямоугольного
треугольника
вокруг катета

7.

ВЕРШИНА
ВЫСОТА
h
h
ОБРАЗУЮЩАЯ L
L
R
РАДИУС
ОСНОВАНИЕ

8.

Боковая поверхность конуса
Если разрезать конус по
образующей, то получим
развертку конуса.
Sбок=πRL
C
L
A
B

9.

R
Sполн=Sбок+Sосн
Sбок=πRL
Sосн=πR2
Sполн=πRL+πR2
Sполн=πR(L+R)

10.

Сечение конуса
Сечение конуса
плоскостью,
проходящей через его
вершину,
представляет собой
равнобедренный
треугольник.

11.

Осевое сечение
конуса-это сечение,
проходящее через
его ось.

12.

Сечение конуса
плоскостью,
параллельной его
основанию,
представляет собой
круг с центром на
оси конуса.

13.

Задача 1
Длина окружности основания конуса равна 5, образующая равна 8.
Найдите площадь боковой поверхности конуса

14.

Задача 2
Площадь боковой поверхности конуса в два
раза больше площади основания. Найдите
угол между образующей конуса и плоскостью
основания. Ответ дайте в градусах.

15.

Задача 3
Площадь полной поверхности конуса равна 148. Параллельно
основанию конуса проведено сечение, делящие высоту пополам.
Найдите площадь полной поверхности отсеченного конуса.