Конус. Площадь поверхности конуса

1.

Конус. Площадь
поверхности конуса.
1

2.

Тест: «Цилиндр.
Площадь его поверхности»
Вопрос №1: Какая фигура является
основанием цилиндра?
а) Овал
б) Круг
в) Квадрат
Вопрос №2: Чему равна площадь
основания цилиндра с радиусом 2см?
а) 4π
б) 8π
в) 4

3.

Вопрос №3:
Как называется отрезок
отмеченный красным цветом?
а) диагональ цилиндра
б) апофема цилиндра
в)образующая
цилиндра
Вопрос №4: По какой формуле
можно вычислить боковую
поверхность цилиндра?
а) 2πRh
б) 2πR(h+R)
в) πR2h

4.

Вопрос №6: Вычислите боковую
поверхность данного цилиндра.
а) 15π см2
б) 30π см2
в) 48π см2
5см
Вопрос №5:
По какой формуле можно вычислить
полную поверхность цилиндра?
а) πR2h
б) 2πRh
в) 2πR(h+R)

5.

6 см
Вопрос №7:
Вычислите полную поверхность
данного цилиндра.
а) 32π см2
б) 24π см2
в) 16π см2
Вопрос №8: Чему равна площадь
осевого сечения цилиндра радиуса
1см и образующей 3см?
а) 6 см2
б) 3 см2
в) 6π см2

6.

Правильные ответы:
№
ответ
1
Б
2
А
3
В
4
А
5
В
6
Б
7
А
8
А
«5» - 8 правильных
«4» - 6-7 правильных
«3» - 5 правильных
«2» - 4 и менее...

7.

Конус
Сказала мама: - А сейчас
Про конус будет мой рассказ.
В высокой шапке звездочёт
Считает звёзды круглый год.
КОНУС- шляпа звездочёта.
Вот какой он. Понял? То-то.
Мама у стола стояла
В бутылки масло разливала.
- Где воронка? Нет воронки.
Поищи. Не стой в сторонке.
-Мама, с места я не тронусь,
Расскажи ещё про конус.
-Воронка и есть в виде конуса лейка.
Ну-ка, найди мне её поскорей-ка.
Воронку я найти не смог,
Но мама сделала кулёк,
Картон вкруг пальца обкрутила
И ловко скрепкой закрепила.
Масло льётся, мама рада,
Конус вышел то, что надо.
7

8.

Историческая справка
о конусе
Конус в переводе с
греческого «konos»
означает
«сосновая шишка».

9.

Понятие конуса
Определение: тело, ограниченное конической
поверхностью и кругом с границей L,
называется конусом.
Учебник стр. 135
L

10.

Элементы конуса
P
высота конуса (РО)
ось конуса
вершина конуса (Р)
боковая (коническая)
поверхность
образующие
r
B
радиус конуса (r)
основание конуса

11.

Конусы вокруг нас

12.

Конусы вокруг нас

13.

Конус – тело вращения
Конус получается
при вращении
прямоугольного
треугольника
вокруг катета

14.

Боковая поверхность
конуса
Если разрезать конус по
образующей, то получим
развертку конуса.
C
L
A
B
Sбок=πRL

15.

Полная поверхность
конуса
R
Зная формулу боковой
поверхности конуса,
выведите формулу
нахождения полной
поверхности конуса
Sполн=Sбок+Sосн
Sбок=πRL
Sосн=πR2
Sполн=πRL+πR2
Sполн=πR(L+R)

16.

СЕЧЕНИЕ КОНУСА
Сечение конуса
плоскостью,
проходящей через
его вершину,
представляет собой
равнобедренный
треугольник.

17.

СЕЧЕНИЕ КОНУСА
Осевое сечение конуса –
это сечение,
проходящее через его
ось.

18.

СЕЧЕНИЕ КОНУСА
Сечение конуса
плоскостью,
параллельной его
основанию,
представляет собой
круг с центром на оси
конуса.

19.

Итак:
Вершина
Полная
поверхность
Sполн=πR(L+R)
Высота h
Боковая
поверхность
Sбок=πRL

20.

Задача
Дано: конус,
h=10, =60
=30
Найти: S BCS
20

21.

Самостоятельная
работа
(три варианта)
21

22.

Самостоятельная
работа
22

23.

Самостоятельная
работа
Сделайте рисунок:
ВО=20, SO1:SO=1:2,
SO=16
Найти: S полной
поверхности,
отрезанного конуса
ВО=16, SO:SO1=2:1,
SO=12
Найти: S полной
поверхности,
отрезанного конуса
ВО=12, SO1:SO=1:2,
SO=20
Найти: S полной
поверхности,
23
отрезанного конуса