Плоская система сил. Центр параллельных сил (статика, лекция 6)

1. ПЛОСКАЯ СИСТЕМА СИЛ. ЦЕНТР ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ СИЛ

ЛЕКЦИИ ПО ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ.
СТАТИКА
ЛЕКЦИЯ 6

2. УРАВНЕНИЯ РАВНОВЕСИЯ

Произвольная плоская система сил
F
F
F
M
M
M
kx
0
ky
0
z
0
x ( Fk ) 0
2
y ( Fk ) 0
z ( Fk ) 0
kz
2
Плоская система сил
y
x
F2
Fn
M A ( Fk ) 0
F1

3. ПРОИЗВОЛЬНАЯ ПЛОСКАЯ СИСТЕМА СИЛ

R
z
Fk
MO
R (xy)
y
x
F2
Fn
F1
M O ( Fk )
M O (xy)
MO R 0
Второй статический инвариант плоской системы
сил всегда равен нулю
Такая система сил не приводится к
динамическому винту
3
Плоская система сил

4. ТЕОРЕМА О РАВНОДЕЙСТВУЮЩЕЙ

Если главный вектор плоской системы сил не равен нулю, то эта
система приводится к равнодействующей
Доказательство
R
R'
Пусть главный момент относительно точки
А тоже отличен от нуля
A
R
MA
A
B
R''
( R, M A ) ~ ( R, R' , R") ~ R'
4
Плоская система сил
Что будет, если главный момент
относительно точки А равен нулю?

5. ФОРМЫ УРАВНЕНИЙ РАВНОВЕСИЯ ПлСС

F
M
Fkx 0
1.
0
A ( Fk ) 0
ky
2.
Fkx 0
M A ( Fk ) 0
M B ( Fk ) 0
R
5
Плоская система сил
A, B, C не лежат
на одной прямой
AB x
A
3.
M A ( Fk ) 0
M B ( Fk ) 0
M C ( Fk ) 0
?
B

6. СИСТЕМА ДВУХ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ СИЛ

1. MD F1 MD F2 0
2. Пусть прямая AB является осью координат.
Найдем координату точки приложения равнодействуюшей
AD xR x1
BD x2 xR
F1
F2
BD AD
F1
A
F2
x2 xR xR x1
F1 x1 F2 x2 F1 x1 F2 x2
xR
F1 F2
R
6
Центр параллельных сил
O
D
B
x
F2
F1
R
Координата не изменится при повороте
исходных сил на одинаковый угол

7. СИСТЕМА ТРЕХ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ СИЛ

x1,2,3
x
x
2
x1 1,2
O
F1
F2
R1, 2
x3
F3
R1, 2, 3
x
xR
R1,2 x1,2 F3 x3
R1,2 F3
F1 x1 F2 x2 F3 x3 F1 x1 F2 x2 F3 x3
xR
F1 F2 F3
R
7
Центр параллельных сил

8. ЦЕНТР ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ СИЛ

Центр параллельных сил – точка приложения равнодействующей
системы параллельных сонаправленных сил
F1 x1 F2 x2 ... FN xN Fk xk
xC
F1 F2 ... FN
R
Изменение ориентации системы сил – изменение направления сил на
одинаковый угол при неизменных точках приложения
8
Центр параллельных сил

9. ЦЕНТР ТЯЖЕСТИ

Центр тяжести тела – точка приложения равнодействующей системы
сил тяжести, действующих на тело при произвольной ориентации тела
Fk mk g
C
F1
FN
F2
R
9
Центр параллельных сил
Fk xk mk gxk mk xk
xC
R
Mg
M
Если тело не удается представить в виде
конечного набора точек
1
xC
M
xdm
M

10. ЦЕНТР ТЯЖЕСТИ

1
xC
M
1
xdm
M
M
1
x V ( x, y, z )dV
M
V
Для однородного тела
xC
V
M
V
Для однородного плоского тела
Для одномерного тела
10
Центр параллельных сил
x
V
( x, y, z )dxdydz
V
1
xdxdydz
V
1
xC
S
xdxdydz
V
xdxdy
S
1
xC
xdl
LL

11. МЕДОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЦЕНТРА ТЯЖЕСТИ

1. Метод симметрии: если тело имеет оси симметрии,
то центр тяжести лежит на пересечении этих осей
2. Метод разбиения
mk xk
xC
M
3. Метод отрицательных масс
mk xk
xC
M
11
Центр параллельных сил

12. МЕДОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЦЕНТРА ТЯЖЕСТИ

Почему центр тяжести произвольного треугольника находится в точке
пересечении медиан?
12
Центр параллельных сил

13. РАСПРЕДЕЛЕННАЯ НАГРУЗКА

q
x
O
A
B
L
Q qL
qmax
q Н
м
x
O
A
L
B
Q qmax L 2
x
x
O
A L2
L2 B
13
Центр параллельных сил
O
A 2L 3
L 3B

14. РАСПРЕДЕЛЕННАЯ НАГРУЗКА

q x
x
O
A
B
Q q x dx
xB
xA
Qi q xi x
xc xq x dx Q
xB
xA
x
O
14
Центр параллельных сил
x