Средняя линия треугольника

1. Урок геометрии

8 класс

2.

Устная работа
1. Дан ∆ АВС, прямая XY параллельна
прямой AC.
Доказать, что угол 1 равен углу 2.
В
Х 1
А
2
Y
С

3.

2. Прямая АВ параллельна прямой
CD, AD и BD секущие.
Доказать, что ∆ АОВ ~ ∆ DOС
A
B
O
C
D

4.

Тема урока:
Средняя линия
треугольника

5.

ЦЕЛИ УРОКА:
дать определение средней линии треугольника,
доказать теорему о средней линии
треугольника,
решать задачи, используя определение и
свойство средней линии.

6.

Определение: Средней линией треугольника
называется отрезок, соединяющий середины
двух его сторон.
В
М
А
N
AM = MB
BN = NC
С
МN – средняя линия треугольника АВС.

7. На каком рисунке изображена средняя линия треугольника ?

Устно: На каком рисунке изображена
средняя линия треугольника ?
а)
б)
в)
г
г)

8.

Задание.
Постройте произвольный треугольник
и проведите в нем средние линии.
Сколько средних
линий имеет
треугольник?
DF, DE, EF –средние
линии ∆ АВС

9.

Теорема: Средняя линия треугольника
параллельна одной из его сторон и равна
половине этой стороны.
Дано: ΔАВС, МN – средняя линия.
В
М
А
Доказать: МN || АС, МN =½ АС
Доказательство:
1. ΔАВС ~ ΔВМN,
т.к. ВМ:ВА = ВN:ВС=1:2
и угол В – общий.
N
2. Угол ВМN равен углу ВАС,
а они соответственные при
прямых МN и АС и секущей АВ.
Значит, МN || АС.
С
3. Т.к. ВМ:ВА =1:2,
то и МN:АС=1:2.

10.

Устно:
1. Сколько треугольников вы видите?
∆ADF, ∆ DBE, ∆ ECF,
∆ DEF, ∆ ABC
2. Есть ли равные
треугольники? Почему?
∆ADF= ∆ DBE= ∆ ECF= ∆ DEF
3. Сколько параллелограммов на рисунке?
ADEF, DBEF, ECFD

11.

Являются ли отрезки EF и CD средними
линиями ∆ АВС и ∆MNK?
EF является
CD не является

12. Отрезок MN является средней линией треугольника …

в)

13. Задача 1 ( ГИА 2013)

Средняя линия равностороннего
треугольника АВС равна 8 см. Найти
периметр этого треугольника.
В
Р АВС = 48 см
∆
А
С

14.

Задача 2
Дано: S∆ABC = 40 см²
B
Найти: S MNK
N
M
A
K
C
S MNK =10 см²

15.

Задача 3 ( ГИА 2013)
Найти площадь треугольника, если
высота, проведенная к одной из его сторон,
равна 10, а средняя линия, параллельная
этой стороне, равна 5.
В
К
М
А
Н
С
S АВС =50 см²

16.

№567
N
В
P
А
С
М
D
Q
MNPQ –параллелограмм?

17.

Какую часть от площади ∆АВС составляет
площадь каждого из треугольников?
1
4
B
N
M
A
C
K
Какую часть от периметра ∆АВС составляет
периметр каждого из треугольников? 1
2

18.

Подведем итог
Какие новые знания получены на
уроке?
Что называют средней линией
треугольника?
Сформулируйте теорему о
средней линии треугольника.

19.

Домашнее задание:
1)
Задача
B
Дано: MN || AC.
Найти: Р∆АВС
4
M
3,5
3
N
A
C

20. Моё настроение 

Моё настроение
Отличное!
Все понятно!
Непонятное!
Есть над чем подумать…