Средняя линия треугольника

1. Геометрия

8 класс
Геометрия

2.

Домашнее задание

3.

№1
На одной из сторон данного угла А отложены отрезки АВ=5см и АС=16см.
На другой стороне этого же угла отложены отрезки АD=8см и АF=10см.
Подобны ли треугольники ACD и AFB? Ответ обоснуйте.
С
В
А
D
F

4.

№ 2
Дано:
O
ОА = 6 см, АС = 15 см
ОВ = 9 см, ВD = 5 см
АВ = 12 см
A
Найти: СD
B
C
D

5.

Средняя линия
треугольника

6.

Определение: Средней линией треугольника
называется отрезок, соединяющий середины
двух его сторон.
В
М
А
N
AM = MB
BN = NC
С
МN – средняя линия треугольника АВС.

7. На каком рисунке изображена средняя линия треугольника ?

Устно: На каком рисунке изображена
средняя линия треугольника ?
а)
б)
в)
г
г)

8.

Задание.
Постройте произвольный треугольник
и проведите в нем средние линии.
Сколько средних
линий имеет
треугольник?
DF, DE, EF –средние
линии ∆ АВС

9.

Теорема: Средняя линия треугольника
параллельна одной из его сторон и равна
половине этой стороны.
Дано: ΔАВС, МN – средняя линия.
В
М
А
Доказать: МN || АС, МN =½ АС
Доказательство:
1. ΔАВС ~ ΔВМN,
т.к. ВМ:ВА = ВN:ВС=1:2
и угол В – общий.
N
2. Угол ВМN равен углу ВАС,
а они соответственные при
прямых МN и АС и секущей АВ.
Значит, МN || АС.
С
3. Т.к. ВМ:ВА =1:2,
то и МN:АС=1:2.

10.

Являются ли отрезки EF и CD средними
линиями ∆ АВС и ∆MNK?
EF является
CD не является

11. Отрезок MN является средней линией треугольника …

в)

12.

Задача 1 ( ГИА 2013)
Средняя линия равностороннего
треугольника АВС равна 8 см. Найти
периметр этого треугольника. В
a3 16 P 3a3
Р
∆
АВС
= 48 см
А
С

13.

Задача 2 ( ГИА 2013)
Найти площадь треугольника, если
высота, проведенная к одной из его сторон,
равна 10, а средняя линия, параллельная
этой стороне, равна 5.
В
К
М
А
Н
С
1
S ah
2
1
S 10 10
2
S АВС =50 см²

14.

Домашнее задание:
1) Задача
B
Дано: MN || AC.
Найти: Р∆АВС
4
M
3,5
3
N
A
C

15.

2) Задача
N
В
P
А
С
М
D
Q
MNPQ –параллелограмм?