Средняя линия треугольника

1.

МБОУ «СОШ №1 г.Суздаля»
Средняя линия
треугольника
Учитель математики: Плотникова Т.В.

2.

Устно:
Диагонали четырёхугольника АВСD
пересекаются в точке О, причём АО:ОС=ВО:ОD.
Докажите, что АВСД –трапеция.
А
В
О
D
С

3.

Устно:
Точка М– середина стороны АВ, а точка N –
середина стороны ВС треугольника АВС.
Докажите, что отрезок МN параллелен
стороне АС.
В
М
А
N
С

4.

Определение: Средней линией треугольника
называется отрезок, соединяющий середины двух
его сторон.
В
М
А
N
С
МN – средняя линия треугольника АВС.

5.

Теорема: Средняя линия треугольника
параллельна одной из его сторон и равна
половине этой стороны.
В
М
А
Дано: ΔАВС, МN – средняя линия.
Доказать: МN || АС, МN =½ АС
N
С
Доказательство:
1. ΔАВС ~ ΔВМN,
т.к. ВМ:ВА = ВN:ВС=1:2 и
угол В – общий.
2. Угол ВМN равен углу ВАС, а они
соответственные при прямых МN и
АС и секущей АВ. Значит, МN || АС.
3. Т.к. ВМ:ВА =1:2, то и МN:АС=1:2.

6. Является ли отрезок EF средней линией треугольника АВС?

Устно:
Является ли отрезок EF средней линией
треугольника АВС?
В
4
Е
4
А
3
F
3
С
Является

7. Является ли отрезок CD средней линией треугольника MNK?

Устно:
Является ли отрезок CD средней линией
треугольника MNK?
N
3
C
3
М
5
D 4 K
Не является

8. KL – средняя линия треугольника DFE, DF =10см, FE= 12 см. Чему равны отрезки DK, KF, FL, LE?

Устно:
KL – средняя линия треугольника DFE,
DF =10см, FE= 12 см. Чему равны
отрезки DK, KF, FL, LE?
D
10 ?
? ? 12
K
?
F
L
?
E
DK=KF=5 см, DL=LE=6 см.

9. MK и PK – средние линии треугольника АВС. Является ли отрезок МР средней линией этого треугольника?

Устно:
MK и PK – средние линии треугольника
АВС. Является ли отрезок МР средней
линией этого треугольника?
В
М
А
P
K
С
Является

10.

C
Устно:
6
3
54
E
?
А
?
D
?
B
DE - средняя линия
треугольника АВС.
а) Определите сторону
АВ, если DE = 4 см.
б) DС = 3 см, DЕ = 5
см, СЕ = 6 см.
Определите стороны
треугольника АВС.
АВ=10 см, СВ=6 см, АС=12 см.

11.

Устно:
Стороны треугольника равны 4 м, 6 м, 8 м.
Чему равны средние линии этого
треугольника?
А
4
М
С
8
К6
Р
В
MP= 3см, MK=4 см, KP=2 см.

12.

Устно:
Докажите, что отрезок, соединяющий
середины двух соседних сторон
прямоугольника, параллелен одной из
диагоналей. Определите длину этого отрезка,
если диагональ прямоугольника равна 10 см.
Р
А
В
?
М
10
D
С
MP= 5см

13.

Устно:
В трапеции АВСД ВС=6 см, АД=12 см,
ВR||CД, СR ||АВ. Найдите PQ.
6
В
Р
А
М
С
H
R
12
Q
D
PQ= 9см

14.

Устно:
В
8 М
А
Найдите периметр
треугольника МNH.
N5
H
7
С
P MNP= 10см

15.

№567
N
В
P
А
С
М
D
Q
MNPQ –параллелограмм?

16.

Домашнее задание:
п.62,
№565, 566