Электростатическое поле. Тема 4.2. Уравнение Пуассона

1.

Электростатическое поле
4. Уравнение Пуассона
4.2. Уравнение Пуассона

2.

Градиент скалярной функции
l
n
T1
Градиент
температуры:
T
l
T2
Определение
градиента:
dT
T grad T
n
dn
Вычисление в
декартовых
координатах:
T T T
grad T
i
j
k
x
y
z
Физико-технический факультет
2

3.

Напряженность поля
и его потенциал
Однородное электростатическое поле:
2
F
q0
E
2/
1
A12 A12 / A2 / 2
d
A12 F d 12 / cos 0 0 F d 22 / cos 90 0 F d 12 / q0 E d 12 /
1 2 E d 12
/
U
E
d
Физико-технический факультет
3

4.

Напряженность поля
и его потенциал
Неоднородное электростатическое поле:
Fx q0 E x
z
Ax Fx dx q0 E x dx
q0
dx E x
o
x
Ax q0 x
y
x
Ex
dx
x
Физико-технический факультет
4

5.

Напряженность поля
и его потенциал
Неоднородное электростатическое поле:
z
dz
Ez
q0
dx E x
o
dy
Ey
y
x
Ex
x
Ey
y
Ez
z
E
i
j
k
y
z
x
Физико-технический факультет
E grad
5

6.

Напряженность поля
и его потенциал
E grad
Физический смысл:
Напряженность электростатического поля направлена так
же, как и максимальная скорость убывания потенциала, а
по модулю равна модулю этой максимальной скорости
Графическая интерпретация:
Силовые линии электростатического поля
перпендикулярны эквипотенциальным поверхностям
Физико-технический факультет
6

7.

Напряженность поля
и его потенциал
Взаимное расположение силовых линий и эквипотенциальных
поверхностей:
Физико-технический факультет
7

8.

Напряженность поля
и его потенциал
Взаимное расположение силовых линий и эквипотенциальных
поверхностей:
Физико-технический факультет
8

9.

Напряженность поля
и его потенциал
Взаимное расположение силовых линий и эквипотенциальных
поверхностей:
Физико-технический факультет
9

10.

Уравнение Пуассона
div E E 4 k e
E grad
2 4 k e
Уравнение Пуассона:
4 k e
Уравнение Лапласа:
0
2
2
2
В декартовых
2 2 4 k e ( x , y , z )
2
координатах:
x
y
z