Электростатическое поле. Тема 4.1. Работа сил электростатического поля

1.

Электростатическое поле
Лекция 4. Уравнение Пуассона
4.1. Работа сил электростатического поля

2.

Циркуляция векторного поля
F
L
2
dl
A F dl cos F dl
A12 F dl
2
1
F
L
Работа силы:
dl
1
F A11 F dl
L
Физико-технический факультет
криволинейный
интеграл
циркуляция
вектора
2

3.

Ротор векторного поля
Разбиваем поверхность, ограниченную L , на
элементарные площадки Si :
Li
F
Si
n
L
i F dli
Li
( rot F ) n lim
S i 0
F dli
i
Li
Si
Физико-технический факультет
циркуляция по
контуру L i
ротор
вектора
3

4.

Ротор векторного поля
Теорема Стокса:
F dl rot F dS
L
S
Вычисление в декартовой системе координат:
i
j k
rot F
x y z
Fx Fy Fz
Физико-технический факультет
4

5.

Работа сил
электростатического поля
Силы поля, которое создает точечный заряд q,
перемещают пробный заряд q0 из точки 1 в
точку 2:
E
L
1
q0
r
r1
2
dl
r dr
r2
q r
E ke 2
r r
F q0 E
2
A12 F dl q0 E dl
2
1
1
r dl
A12 k e q0 q 3
r
1
2
q
Физико-технический факультет
5

6.

Работа сил
электростатического поля
Силы поля, которое создает точечный заряд q,
перемещают пробный заряд q0 из точки 1 в
точку 2:
dl dr
2
r dl r dr
E
2
dl
2
2 r dr 2 r dr
r r
L
q0
1
r1
r dr
r
r2
q
r dr
A12 k e q0 q 3
r
1
2
1 1
A12 k e q0 q
r1 r2
Физико-технический факультет
6

7.

Потенциальный характер
электростатического поля
Поскольку работа сил электростатического поля по
перемещению электрического заряда не зависит от траектории
движения, то это поле является потенциальным (безвихревым).
Работа сил потенциального поля по замкнутому контуру равна
нулю:
1 1
A11 k e q0 q 0
r1 r1
E E dl 0
L
rot E 0
Физико-технический факультет
7

8.

Разность потенциалов
между двумя точками поля
Разностью потенциалов (напряжением) между двумя точками
электростатического поля называют отношение работы сил
поля по перемещению пробного электрического заряда между
данными точками к величине этого пробного заряда:
A12
1 2
q0
1 2 U 12
[ 1 2 ] [ U 12 ] В
Физико-технический факультет
8

9.

Потенциал в заданной
точке поля
Если электростатическое
поле создано точечным
электрическим зарядом
q, тогда:
1
1
1 2 ke q ke q
r1
r2
1 1
1 2 k e q
r1 r2
r2
2 0
1
1 ke q
r1
Физико-технический факультет
9

10.

Потенциал в заданной
точке поля
Потенциалом электростатического поля в
точке называют отношение работы сил
поля по перемещению пробного
электрического заряда из данной точки в
бесконечность к величине этого пробного
заряда:
A1
1
q0
Эквипотенциальной поверхностью называют
множество точек поля с равным потенциалом
Физико-технический факультет
10

11.

Вычисление потенциала
электростатического поля
Если электростатическое поле создано
точечным электрическим зарядом q, тогда:
1
1 ke q
r1
q
ke
r
В соответствии с принципом суперпозиции электростатических
полей потенциалы должны алгебраически суммироваться:
qi
dl
dS
dV
ke ke
ke
ke
r
r
r
i ri
L
S
V
Физико-технический факультет
11