Классификация сигналов
Две группы сигналов
Свойства сигналов первой группы (1)
Свойства сигналов первой группы (2)
Гармонический сигнал
Спектр сигнала
Спектр сигнала
Спектр энергии сигнала
Свойства спектров энергии
Примеры спектров энергии (1)
Примеры спектров энергии (2)
Примеры спектров энергии (3)
Примеры спектров энергии (4)
Примеры спектров энергии (5)
Примеры спектров энергии (6)
Сигналы с неинтегрируемыми спектрами энергии (1)
Сигналы с неинтегрируемыми спектрами энергии (2)
Сигналы с неинтегрируемыми спектрами энергии (3)
Синусоидальный импульс (1)
Синусоидальный импульс (2)
Расширение спектра кодом Уолша
Спектр сигнала после квадратичного детектирования
Линейно-частотно модулированный (ЛЧМ) сигнал
483.50K
Category: electronicselectronics

Теория электрической связи. Лекция 2. Сигналы и их спектры

1.

профессор, д.т.н. Ермолаев Виктор Тимофеевич
Лекция 2 “Сигналы и их спектры “
1

2. Классификация сигналов

1. Сигналы могут быть детерминированными,
квазидетерминированными и случайными.
2. Сигналы могут быть финитными или
инфинитными.
3. Сигналы могут быть периодическими и
непериодическими.
Примеры:
x(t ) Acos t
2
2 f
T
e t , t 0
x t
; 0
0, t 0
A, , , f ,T ,
Параметры
сигнала
2

3. Две группы сигналов

1. К первой группе сигналов относятся
сигналы с конечной энергией.
2. Ко второй группе сигналов относятся
сигналы с бесконечной энергией.
E x x 2 t dt
Энергия
сигнала
T
1
2
S x lim
x
t dt
T 2T
T
Средняя мощность
сигнала
3

4. Свойства сигналов первой группы (1)

1. Прямоугольный сигнал
0, t t 0
x t A, t 0 t t 0
0, t t
0
E x A2
2. Треугольный сигнал
t t0
, t t 0
A 1
x t
0, t t 0
2 2
Ex A
3
4

5. Свойства сигналов первой группы (2)

3. Экспоненциальный импульс
Ae t t0 , t t 0
1
x t
0, t t 0
1 2
Ex A
2
2
A
E x A 2 e 2 t t0 dt A 2 e 2 d
2
t0
0
4. Пример более сложного сигнала
2
A
e 2 xmax
xmax
; Ex
Ate t , t 0
e
4
x t
0, t 0
2
A
Ex x 2 t dt A2 t 2 e 2 t dt 3
4
0
5

6. Гармонический сигнал

x(t ) Acos t
T0
1
2
x
t dt
T0 2T
0 T0
S x lim
T
T
1 0 2
A2 0
2
t dt
S x lim
x
(
t
)
dt
lim
cos
T0 2T
T0 2T
0 T0
0 T0
2
T0
A
1
1 2
1
cos
2
t
2
dt
A
T0 2T
2
0 T0 2
lim
Мощность гармонического сигнала не зависит от частоты и
фазы и равна квадрату амплитуды, деленному на два.
6

7. Спектр сигнала

Преобразование Фурье
2
2 f
T
1
x t
C x exp j t d
2
спектральная плотность амплитуды сигнала
C x x t exp j t dt
C x C
x
Линейность преобразования
x t x(t )
C
( )
x
C x exp j
7

8. Спектр сигнала

C x x t exp j t dt
=0!
x t cos t dt j x t sin t dt
x(t) – четная функция
x t cos t dt 2 x t cos t dt
x(t) – нечетная функция
0
C x 2 j x t sin t dt
0
8

9. Спектр энергии сигнала

1
2
E x x t dt x t dt
C x exp j t d
2
1
C x d x t exp j t dt
2
1
2
2
C x d C x f df
2
спектральная плотность энергии сигнала
1
2
C x
2
Cx f
2
9

10. Свойства спектров энергии

1. Спектр энергии является четной функцией.
C x C x
2
2
2. Спектр является неотрицательной величиной.
C x 0
2
3. Спектр энергии не зависит от задержки сигнала.
C
C x
2
2 C x
2
( )
x
C x
2
2
математическая
спектральная
плотность
физическая
спектральная
плотность
10

11. Примеры спектров энергии (1)

Экспоненциальный импульс
Ae t t0 , t t 0
x t
0, t t 0
Ex
1
1 2
A
2
Cx A exp t t0 exp j t dt
t0
A exp j t0
A exp j t0 exp j t dt
j
0
11

12. Примеры спектров энергии (2)

2
A
2
C x 2
2
1
1
2
C 0 E x
2
2
2
1
f
4
Произведение длительности сигнала на
ширину спектра есть постоянная величина
12

13. Примеры спектров энергии (3)

Ae t0 t , t t 0
x t
0, t t 0
A exp j t0
C x
j
A2
C x 2
2
2
13

14. Примеры спектров энергии (4)

A
A
2A
C x
j 2
j j
2
C x
2
4 A2 2
2
2 2
C x x t exp j t dt C x 0 x t dt 0
4
2
14

15. Примеры спектров энергии (5)

x t Ae
t
A
A
2 A
C x
2
j j 2
C x
2
при >>
4 A2 2
2 2
2
C x
2
4 A2 2
4
15

16. Примеры спектров энергии (6)

C x
2
A 2 2 sin 2
2
2
sin
2
2 2
2
C x A
2
2
2
2
2
16

17. Сигналы с неинтегрируемыми спектрами энергии (1)

t
x t Ae
t
A
2
B
lim
2
e
t
(t )
x t B (t )
В = const
B 2
4
2
2
2
C x lim
B
2
2 2
2
C x
2
4A
2
2
2 2
2
17

18. Сигналы с неинтегрируемыми спектрами энергии (2)

B (t )
C (t )
C (t )
0
t
x t B (t ) C (t )
C x B C exp j B 2 C 2 2 BC cos
2
2
18

19. Сигналы с неинтегрируемыми спектрами энергии (3)

Ae t , t 0
x t
0, t 0
C x
2
0
A2
A2
lim 2
2
0 2
19

20. Синусоидальный импульс (1)

x(t ) A cos 0 t
T
Т
2
C x A cos 0 t exp j t dt
T
2
exp j 0t exp j 0t
A
exp j t dt
2
T
T
2
2
T
T
sin
sin
0
0
A
2
2
C x ( )
T
T
2
0
0
2
2
20

21. Синусоидальный импульс (2)

Т


T
T
sin
sin
0
0
A 2
2
2
2
C x ( )
T
T
4
0
0
2
2
21
2

22. Расширение спектра кодом Уолша

x(t ) A cos 0 t
1
-1
1
-1
1
-1
1
-1
0
0
0
0
x(t ) A cos 0 t A cos 0 t
22

23. Спектр сигнала после квадратичного детектирования

1
-1
1
-1
1
-1
1
-1
0
0
0
0
1
x (t ) A cos 0 t A 1 cos 2 0 t 2
2
2
2
2
2
23

24. Линейно-частотно модулированный (ЛЧМ) сигнал

T
x(t ) A cos 2 f t t A cos 2 f 2 t 2
f T>>1
f
24

25.

25
English     Русский Rules