Энергетические спектры сигналов. Принципы корреляционного анализа

1. 8. Энергетические спектры сигналов. Принципы корреляционного анализа

Дисциплина: Теория передачи сигналов
Разработал: доцент кафедры «Связь» Русакова Е.А.

2. Аспекты разделения сигналов

Условие разделимости сигналов:
(u, ) u (t ) (t )dt 0
1. Частотный аспект
Ak
S1(t)
t
1
Ak
S2(t)
t
2

3.

Частотное разделение каналов (ЧРК)
ПФ3 S
М1 S (t) ПФ1
1М
S1(t)
f1 –fв f1– fН
f1
М2
S2(t)
S1( )
S2М(t)
Sг(t)
ПФ2
Д1
(t)
1М
S1(t)
f1 –fв f1– fН
f1
ПФ4 S2М(t) Д2 S (t)
2
f2
f2 –fв f2– fН
f1
ПФ1
f2 –fв f2– fН
f2
S1М( )
f2
ПФ3
f1+fв
S2М( )
f1 +fн
ПФ3
ПФ2
f1 –fн
f1
f1+fв
fВ
f2
f1 –fв
fН
fВ
f1 +fн
fН
f1 –fн
S2( )
f1 –fв
Sг( )

4.

2. Временной аспект
S1( )
S1(t)
t
S2( )
S2(t)
t
E12
S (t )S
1
2
(t )dt 0
Сигналы S1(t) и S2(t) ортогональны

5.

Временное разделение каналов (ВРК)
АИМ
S1(t)
ГТИ
S1(t)
SАИМ1(t)
Sг(t)
SАИМ2(t)
АИМ
Sвс1(t)
Sвс2(t)
ВС1
ГТИ
ВС2
S1(t)
t0
S2(t)
Sвс2(t)
S2(t)
Sг(t)
Sвс1(t)
S2(t)
SАИМ1(t)
SАИМ2(t)
Sг(t)
t0
t
t

6. Энергетические спектры сигналов

Дано:
u(t) Su( )
(t) S ( )
(u, ) u (t ) (t )dt Eu
1 (t ) 1 S ( )ej tj t d
(u, )
u (t )2 S ( )e d dt
2
1
j t
( ) u (t )e dt d
S
2
S u ( )

7.

1
(u, )
2
S ( ) Su ( )d
Если u(t) = (t)
Обобщенная формула
Релея
(u , ) u (t )dt E
2
1
E
2
2
S ( ) d
Равенство Парсеваля

8.

dE
S ( )
d
2
Энергетический спектр сигнала –
спектральная плотность распреде-ления
энергии по оси частот
2
S ( )
0
i

9. Взаимный энергетический спектр

(u, ) Eu
1
u (t ) (t )dt
2
E ( )d
u
Eu ( ) – взаимный энергетический спектр

10.

S1( )
S1(t)
t
1
S2( )
S2(t)
t
E12( )
2

11. Энергетический спектр одиночного прямоугольного импульса

2
dEu
sin
и / 2
2
2 2
Eu ( )
Su ( ) A и
2
d
и / 2
1,0
0,75
0,5
S( )
E( )
0,212
0,25
0,045
0,0
2 / и
4 / и
0,13
0,017

12.

2 / и
2 / и
2
22
A
sin
и / 2
1
и //2
A
A
sin
sin
2
E1
E u ( и)и d
d
ии
2
E
E
d
d
22 / 2
2 2 2/3 и 22
2
2
/
и
//22 и
46 // ии
24 // ии
ии
Полная энергия прямоугольного
импульса:
1,0
0,75
2
22
90,2%Eu
E u 2 (t )dt
0,5
4,8%Eu
0,25
0,0
2,3%Eu
2 / и
4 / и
Реальная ширина спектра
и
2
2
2
A
dt
A
и
и
2

13. 8.3. Корреляционные характеристики недетерминированных сигналов

Задача обнаружения сигналов
S1(t)
Линия
связи
Z(t)
Приемник
S2(t)
(t)
(t)
S1(t) S2(t)
Степень похожести двух разных сигналов при
различных временных сдвигах - ??
???

14.

S1 (t)
П/п
- ???
Z(t)=S1(t- )
Объект
Задача определения параметров обнаруженного сигнала
S1(t)
Степень похожести сигнала на свою копию при разных
временных сдвигах - ??

15.

1,8 1,5
S1(t)
k
k12 (0) S1 (i ) S 2 (i )
1
k12 (n)
0
t0
1,3 1,1
1
1,4
-1,5
0
0.6
k13
2
3,5
5
2
3.1
2,7
1.9
-0,8
-3.4
0,6
1.8
-4 -4.9
-4
t
-8.5
-1,1
3
4.9
0
0,2
i k
1
6.1
-0,3
1,6
0
S (i)S (i)
k12
1,4
2
i
-1,8
3,5
S3(t)
k 1
k13 (0)
-2
S2(t)
S (i)S (i nt )
i k
k12
-7,7
k13
0n

16.

t0 0 nt0
k12 ( )
S (t )S (t )dt
1
2
Функция взаимной
корреляции
ВКФ
S1 (t ) S2 (t )
k11 ( )
S (t )S (t )dt
1
1
Функция
автокорреляции
АКФ

17. 8.3.1.Свойства АКФ

1. При = 0:
k11(0) = k11 max = ES
t2
t2
k11 (0) S1 (t ) S1 (t 0)dt S 1 (t )dt ES
2
t1
t1
2. АКФ – четная функция временного сдвига, т.е.:
k11( ) k11( )

18.

S(t)
E
k11( )
E2 И
1
И
S(t-k 1)
E
3E 2 И
4 2
E И
2 2
E И
4
-4 1 -3 1-2 1 - 1 0 1 2 1 3 1 4 1
2 И =2Тs
S(t)S(t-k 1)
E2
3/4
1/2 И
1
И
4

19.

3. АКФ сигнала с бесконечной длительностью имеет
размерность средней мощности сигнала:
1
k11 ( ) lim
TS T
S
S (t )S (t )dt
4. АКФ сигнала периодического сигнала является
периодической функцией с тем же периодом
T 2
1
k11 ( )
A cos( 0t 0 ) A cos( 0t 0 )dt
T T 2

20.

S (t ) A cos( 0t 0 )
T 2
1
k11 ( )
A cos( 0t 0 ) A cos( 0t 0 )dt
T T 2
1
cos cos cos( ) cos( )
2

21.

2 T 2
A
k11 ( )
2T
cos( t
0
cos( t
0
0t 0 0 )dt
0
T 2
2 T 2
2 T 2
A
2T
0t 0 0 )dt
T 2
2 T 2
A
2T
0
A
cos 0 dt
2T
T 2
cos( 2 0t 0 2 0 )dt
T 2 гармоника с удвоеннойй частотой
0
2 T 2
A
2T
cos 0 dt
T 2
АКФ не зависит от начальной фазы
сигнала!

22.

5. АКФ и энергетический спектр сигнала связаны
между собой парой преобразований Фурье
(теорема Винера-Хинчина)
S (t ) S ( )
j ( t )
S (t ) S (t ) S ( ) S ( ) e
k11 ( )
1
( SS )
2
S (t )S (t )dt (SS )
( ) S ( )d
S
S
Обобщенная формула
Релея

23.

1
k11 ( )
2
1
2
1
2
S S ( )S ( )d
j t
S S ( )S ( )e d
j t
S
(
)
e
d
S
2

24.

E ( )e
d
E ( ) k11 ( )e
j t
j t
dt
Теорема Винера - Хинчина
1
k11 ( )
2

25.

Е( )
k11( )
0,1k11(0)

26.

Принятый сигнал Z(t)
Эталонный сигнал S1(t)
U1
Эталонный сигнал S2(t)
И
И
И
И
t
t1
Z(t)
И
S1(t)
U1
УC
И
U2
t
t1
U2
S2(t)
Блок-схема обнаружителя сигналов

27. Сигналы Баркера

K11( )
Сигналы Баркера
5E 2 И
M = 2; 3; 4; 5; 7; 11; 13
E 2 И E 2 И
2
E 2 И E И
И 2 И 3 И 4 И 5 И
-5 И -4 И-3 И -2 И - И
S(t)
+1
+1
+1
+1
+1 +1 -1
-1 -1 -1
+1 +1
+1
+1
+1
+1
+1
+1
0
+1
+5
S(t)
+1
-1
+1
-1
+1
+1
0
+1
+1
-1
-1
+1
+1
0
+1
-1
+1
+1
+1
-1
0
+1
+1