Связь между спектрами периодического и апериодического сигналов

1.

Связь между спектрами
периодического и
апериодического сигналов

2.

Задача
Найти спектр сигнала, представляющего собой периодическую
последовательность косинусоидальных импульсов, по известной
спектральной плотности одиночного косинусоидального импульса
S(t)
Е
t
и
2
и
2
cos и
2 E
2
S ( )
и 2
2
и
1. Спектр периодического сигнала дискретный
2 2
1
Т
и
2. Т.к. форма импульса косинусоидальная, то огибающая амплитудного спектра
будет с точностью до масштабного коэффициента повторять спектральную
плотность одиночного косинусоидального импульса:
Ак
1
S ( )
2
и
S ( )

3.

Для одиночного косинусоидального импульса:
S ( )
Амплитуды гармоник:
А1
2
и
S ( 1 )
2 2 E и 4 E 1
и 3
3
2 E и 4 E 1
А2 S (2 1 )
и
и
15
15
2
2E
2
0,1
a0 1
2 T
и
2
S (t )dt
и
2
cos
и и
и
E
2
2
E
и
2
cos tdt
0
и
2
2E
t dt
и
4E 1
35
2
3
4
5
6
7
4E 1
63
8
и
и
и
и
и
и
и
Ширина спектра
Постоянная составляющая:
и
4E 1
15
2 E и
...
и
4E 1
3
( )
3
2
и
2
3
4
5
6
7
8
и
и
и
и
и
и
и
3

4.

Спектры финитных сигналов
S(t)
Е
S1(t)
Е
Tc
t
и
2
и
2
Tc 3 и
и
2
S2(t)
1
и
2
Tc
и 2 3 и

5.

Интеграл свертки:
S1 ( )
1
S ( )
2
S 2 ( )
и
2
3
4
5
6
7
и
и
и
и
и
и
2 4 6
3 и 3 и 3 и
2
и2
2
3 и
S ( )S ( )d
1
- частота
2
S ( )
и
2
3
4
5
6
7
и
и
и
и
и
и

6.

Домашнее задание
1. Найти спектр сигнала, представляющего собой периодическую
последовательность косинусоидальных импульсов, по известной
спектральной плотности одиночного косинусоидального импульса
S(t)
Е
t
и
2
и
2
3 и
2
cos и
2 E
2
S ( )
и 2
2
и
2. Построить спектр этого же сигнала, но ограниченный по длительности
четырьмя периодами повторения